多項式求值

例2-8 [多項式求值] 考察多項式p (x)=

σ cix^i

i=0

如果cn≠0，則p 是乙個n 維多項式。下面程式可用來計算對於給定的值x，p（x）的實際取值。假定根據f o r迴圈內部所執行的加和乘的次數來估算時間複雜性。可以使用維數n 作為例項特徵。進入f o r迴圈的總次數為n，每次迴圈執行1次加法和2次乘法（這種操作計數不包含迴圈控制變數i 每次遞增所執行的加法）。加法的次數為n，乘法的次數為2n。

程式2-3：

template t polyeval(t coeff, int n, const t& x)
return value;
}

horner 法則採用如下的分解式計算乙個多項式：p (x) = (…(c

n* x +cn -1 ) * x +cn -2 ) * x +cn -3 ) * x + …) * x + c0

相應的c + +函式見程式2 - 4。採用與程式2 - 3相同的方法，可以估算出該程式的時間複雜性為n 次加法和n 次乘法由於函式polyeval 所執行的加法數與horner 相同，而乘法數是h o r n e r的兩倍，因此，函式horner 應該更快。

程式2-4：

templatet horner( t coeff, int n, const t& x)
return value;
}

int chessdatacheck( chessdata& cdata,int chess,int posx,int posy )
//棋子的正確性
if (checksafe(cdata,chess,posx,posy) == -1)
//可以下棋
cdata.data[posx][posy] = chess;
//黑棋要判斷禁手
if ( cm_black == chess && -1 == forbid(cdata,posx,posy))
nresult = isover(cdata,chess,posx,posy);
printchessdata(cdata);
return nresult;
}

//判斷是否是長連
//返回1 沒有構成禁手；返回-1 表示構成禁手
int forbidline( chessdata& cdata,int posx,int posy )
int i = 0;
for( i = 0; i < 6; i ++)
if (cdata.data[posxx][posy] == cm_black && cdata.data[posxx+1][posy] == cm_black && cdata.data[posxx+2][posy] == cm_black
&& cdata.data[posxx+3][posy]  == cm_black && cdata.data[posxx+4][posy] == cm_black && cdata.data[posxx+5][posy] == cm_black)
}//橫向判斷
int posyy = posy - 5;
if ( posyy <0)
for( i = 0; i < 6; i ++)
if (cdata.data[posx][posyy] == cm_black && cdata.data[posx][posyy+1] == cm_black && cdata.data[posx][posyy+2] == cm_black
&& cdata.data[posx][posyy+3] == cm_black && cdata.data[posx][posyy+4] == cm_black && cdata.data[posx][posyy+5] == cm_black)
}//右下判斷
if ( posx > posy)		}
else		}
for( i = 0; i < 6; i ++)
if (cdata.data[posxx][posyy] == cm_black && cdata.data[posxx+1][posyy+1]  == cm_black&& cdata.data[posxx+2][posyy+2] == cm_black
&& cdata.data[posxx+3][posyy+3]  == cm_black&& cdata.data[posxx+4][posyy+4] == cm_black && cdata.data[posxx+5][posyy+5] == cm_black)
}//左下判斷
if ( (posx+posy) >14 )
else
}else
else
}for( i = 0; i < 6; i ++)
if (cdata.data[posxx][posyy] == cm_black && cdata.data[posxx+1][posyy-1]  == cm_black&& cdata.data[posxx+2][posyy-2] == cm_black
&& cdata.data[posxx+3][posyy-3]  == cm_black&& cdata.data[posxx+4][posyy-4] == cm_black && cdata.data[posxx+5][posyy+5] == cm_black)
}return 1;
}

//判斷黑棋禁手 //返回1 沒有禁手；返回-1 表示黑棋禁手失敗了 int forbid(chessdata& cdata,int posx,int posy)

//判斷是否結束，不考慮禁手的情況
//返回chess 勝利；0 都沒勝利
int isover(chessdata& cdata,int chess,int posx,int posy)
int i = 0;
for( i = 0; i < 5; i ++)
if (cdata.data[posxx][posy] == chess && cdata.data[posxx+1][posy] == chess && cdata.data[posxx+2][posy] == chess
&& cdata.data[posxx+3][posy]  == chess && cdata.data[posxx+4][posy] == chess)
}//橫向判斷
int posyy = posy - 4;
if ( posyy <0)
for( i = 0; i < 5; i ++)
if (cdata.data[posx][posyy] == chess && cdata.data[posx][posyy+1] == chess && cdata.data[posx][posyy+2] == chess
&& cdata.data[posx][posyy+3] == chess && cdata.data[posx][posyy+4] == chess)
}//右下判斷
if ( posx > posy)		}
else		}
for( i = 0; i < 5; i ++)
if (cdata.data[posxx][posyy] == chess && cdata.data[posxx+1][posyy+1]  == chess&& cdata.data[posxx+2][posyy+2] == chess
&& cdata.data[posxx+3][posyy+3]  == chess&& cdata.data[posxx+4][posyy+4] == chess)
}//左下判斷
if ( (posx+posy) >14 )
else
}else
else
}for( i = 0; i < 5; i ++)
if (cdata.data[posxx][posyy] == chess && cdata.data[posxx+1][posyy-1]  == chess&& cdata.data[posxx+2][posyy-2] == chess
&& cdata.data[posxx+3][posyy-3]  == chess&& cdata.data[posxx+4][posyy-4] == chess)
}return 0;
}

//檢查棋子下的正確性，比如下了兩次白棋
int checksafe(chessdata& cdata,int chess,int posx,int posy)
//必須黑棋先下，並且偶數次為黑棋，奇數為白棋
static int ntype = -1;
ntype ++;
//本該下黑棋結果下了白棋
if ( ntype%2 ==0 && chess != cm_black)
//本該下白棋結果下了黑棋
if ( ntype%2 ==1 && chess == cm_black)
//判斷該位置是否有棋子
if (cdata.data[posx][posy] == cm_black || cdata.data[posx][posy]  == cm_white )
return 0;
}

多項式求值

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