Cong0ks 七上(數學)

2022-09-10 17:24:04 字數 1277 閱讀 4899

有理數

整數、0、負整數統稱為整數;正分數、負分數統稱為分數

有理數:整數和分數統稱為有理數(rational number)

在數學中,可以用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸(number axis),它滿足以下要求:

(1)在直線上任取一點表示數0,這個點叫做原點(origin);

(2)通常規定直線上從原點向右(或上)為正方向,從原點向左(或下)為負方向;

(3)選取適當的長度為單位,,直線上從原點向右,每隔乙個單位長度去乙個點,一次表示1,2,3,...;從原點向左,用類似方法一次表示-1,-2,-3,...(如下圖)

分數或小數也可以用數軸上的點表示,例如從原點向右6.5個單位長度的點表示小數6.5,從原點向左3/2個單位長度的點表示分數-3/2

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)

一般地,數軸上表示數a的點與原點的舉例叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|

ps:這裡的數a可以是正數、負數和0

a,b兩點分別表示10和-10,它們與原點的舉例都是10個單位長度,所以10和-10的絕對值都是10,即|10| = 10, |-10| = 10 (顯然|0| = 0)

由絕對值的定義可知:

乙個正數的絕對值是它本身;乙個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.即

(1)如果a>0,那麼|a| = a;

(2)如果a=0,那麼|a| = 0;

(3)如果a<0,那麼|a|= -a.

一般地,

(1)正數大於0,0大於負數,正數大於負數;

(2)兩個負數,絕對值大的反而小,例如:

1 > 0, 0 > -1, 1 > -1, -1 > -2

eg. 30+(-20),(-20)+30

有理數的加法中,兩個數相加,交換加數的位置,和不變;加法交換律: a+b = b+a.

eg. [8+(-5)]+(-4), 8 + [(-5)+(-4)]

有理數的加法中,三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變;加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c).

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