在 \(o(\frac } )\) 的時間內求出乙個積性函式的塊篩，要求在質數處的值為項數不多的多項式，質數冪處的計算方法只要不是太慢都可以接受。
於是依照這個思路，我給你乙個積性函式 \(f(p^k)\)，考慮杜教篩。
假設我配對的是 \(g\)，並且有 \(f * g = h\)。
考慮構造乙個 \(g\)，使 \(h\) 在質數處的值為 \(0\)，這樣一來有值的位置就都是 pn 了。而這樣的 \(g\) 很容易構造，容易知道 \(g(p)=-f(p)\)。
然後繼續構造使得 \(g(p^k)=0\)（\(k \geq 2\)）。
於是 \(h\) 只在質數處有值，在每次杜教篩時使用爆搜的複雜度是對的（甚至可以開乙個陣列二分來做到 \(o(\sqrt n)-o(\log n)\)），接下來考慮如何計算 \(g\) 的字首和。
考慮類似 min25 篩的 dp。
我們令最開始時，不大於 \(\sqrt n\) 的 \(g(p)=1\)，其他 \(g(p)=-f(p)\)。
於是先跑一遍質數字首和求出 \(f\) 的字首和。
然後我們從小到大列舉不大於 \(\sqrt n\) 的質數，然後讓 \(g(p)=-f(p)\)，也就是令 \(g(p)-=f(p)+1\)，然後暴力列舉來更新，大概就是：
\[g[n][k]=g[n][k-1]+(f(p)+1) \times g[\lfloor \frac n \rfloor][k-1]
\]初值為 \(g[n][0]=-\sum_f(p)\)。
於是做到了 \(o(\frac })\)。
不過翻了一下 cmd 的部落格，感覺這玩意兒早就被提出來了。。。
以及，應該是很容易優化到 \(o(n^)\) 的。
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