原題鏈結
給定 \(n\) 棵搖錢樹，第 \(i\) 棵搖錢樹上的初始金幣為 \(a_i\)，每天會掉下 \(b_i\) 個金幣。在 \(k\) 天內，每天都可以砍一棵搖錢樹，第 \(i\) 天砍第 \(j\) 棵搖錢樹可以得到 \(a_j-(i-1)*b_j\) 個金幣，求最終得到的金幣數量的最大值。
首先可以將題目中的 \(k\) 天看成是乙個容量為 \(k\) 的揹包，第 \(j\) 棵搖錢樹看成是乙個體積為 \(1\)，價值為 \(\max(a_j-(i-1)*b_j,0)\) 的物品。其中 \(i\) 表示該物品是第 \(i\) 個放進揹包的物品。那麼也就可以將題目轉化為乙個 經典的 \(01\) 揹包問題。
但是由於有 \((i-1)\) 這個變數在影響價值，所以列舉物品放進揹包的順序不同，答案也會不同。所以需要先按照 \(b_i\) 的大小對物品進行排序，再進行狀態轉移。這是因為本題滿足乙個貪心性質：在放同樣多的物品的所有方案中，先放 \(b_i\)大的物品的方案最優。
證明：設當前揹包中已經放了 \(p\) 個物品，現在要放 \(i\) 和 \(j\) 兩個物品。
先放物品 \(i\) 的價值：\(f[p]+a_i-(p-1)*b_i+a_j-p*b_j\)------ ①。
先放物品 \(j\) 的價值：\(f[p]+a_j-(p-1)*b_j+a_i-p*b_i\)------ ②。
① 式減去 ② 式，可以得到：\(b_i-b_j\)。
當 \(b_i>b_j\) 時，先放物品 \(i\) 更優；當 \(b_i時，先放物品 \(j\) 更優。
故同樣放 \(i\) 個物品時，先放 \(b_i\) 大的物品更優。
需要注意的是，最終的答案不一定為 \(f[k]\)，如下面這組資料：
3 3
1000000 2 1
1000 10000 111111
由這組樣例可以發現，如果要放所有物品，就有可能會放價值已經降到 \(0\) 的物品，而白白浪費了後面價值更大的物品。所以不一定放所有的物品最優。
因此，最終的答案為 \(\max_f[i]\)
#include#include#includeusing namespace std;
const int n=1010;
int n,k,f[n];
struct node
}tr[n];
int max(int a,int b)
int min(int a,int b)
return 0;
}
洛谷 P1987 搖錢樹 揹包dp 貪心
cpg 正在遊覽乙個夢中之城，在這個城市中有n棵搖錢樹。這下，可讓cpg看傻了。可是cpg只能在這個城市中呆k天，但是現在搖錢樹已經成熟了，每天每棵都會掉下不同的金幣 不屬於cpg！cpg每天可以砍掉其中一顆，並獲得其樹上說有的金幣 怎麼會有這種好事。請你幫助cpg算出他在這k天中最多能獲得多少金幣...
洛谷 P2018 訊息傳遞 樹形dp 貪心
巴蜀國的社會等級森嚴，除了國王之外，每個人均有且只有乙個直接上級，當然國王沒有上級。如果a是b的上級，b是c的上級，那麼a就是c的上級。絕對不會出現這樣的關係 a是b的上級，b也是a的上級。最開始的時刻是0，你要做的就是用1單位的時間把乙個訊息告訴某乙個人，讓他們自行散布訊息。在任意乙個時間單位中，...
洛谷 P1233 貪心
一堆木頭棍子共有n根，每根棍子的長度和寬度都是已知的。棍子可以被一台機器乙個接乙個地加工。機器處理一根棍子之前需要準備時間。準備時間是這樣定義的 第一根棍子的準備時間為1分鐘 如果剛處理完長度為l，寬度為w的棍子，那麼如果下乙個棍子長度為li，寬度為wi，並且滿足l li，w wi，這個棍子就不需要...