51nod 1446 價值限制樹

51nod-1446-價值限制樹

真·一調一下午。

題意：給\(n\)個點，每個點有權值\(a_i\)，若\(a_i=-1\)稱這個點\(not good\)，否則是\(good\)的。形成任意一棵生成樹後若\(good\)的點相鄰的點有\(good\)點，則稱該點是\(great\)的。生成樹的價值是所有\(great\)的點的權值和。給定\(maxval\)值，求所有生成樹價值不超過\(maxval\)的生成樹個數。

題解：顯然需要建圖跑矩陣樹定理。可以發現乙個性質，就是在\(good\)的點中選出幾個點作為\(great\)點之後，形成的生成樹方案是一定的。所以設\(f[i]\)為選出了\(i\)個點作為\(great\)點的生成樹方案，發現\(f[i]\)並不能建圖後直接求。不妨設\(h[i]\)表示最多有\(i\)個點是\(great\)點的生成樹種類，則只需將\(great\)點相互連邊，不是\(good\)的點向其他點連邊，然後跑矩陣樹定理即可求\(h[i]\)。

由於\(h[i]\)的狀況是有i個點可以互相連通形成\(great\)點的生成樹方案數，實際上可能若這\(i\)個點中某個點成為葉子節點，且父節點是\(not good\)的節點，那麼會不滿\(i\)個，此時會有\(j\)個節點被選出，這樣的情況總和是\(\sum^_c_^f[j]\)，於是由容斥定理：

\[f[i]=h[i]-\sum^_c_^f[j]

\]可以計算出\(f[i]\) 。

在每種\(f[i]\)的情況下，需要滿足價值不超過\(maxval\)的限制條件。也就是我們在所有\(good\)的點中選i個使其權值和不超過\(maxval\)。

設其種類數為\(g[i]\)，則可以使用折半搜尋\((n≤40)\)計算出結果。折半搜尋的模版是：p4799世界冰球錦標賽

於是我們要求的總答案即為\(\sum_^f[i]g[i]\)

#include using namespace std;
#define ll long long
#define mod (ll)(1e9+7)
const int maxn=3e5+10;
int t,n,maxval,gd,ngd;
ll yuan[50],f[50],g[50],h[50];
ll gdb[50],bd[50];
bool good[50];
int qian[50][maxn],hou[50][maxn],cntq[50],cnth[50];//vector
void pre()
struct matrix
}du;
ll gauss()
}ans=(ans*du.ma[i][i]%mod+mod)%mod;
}n++;
return (ans+mod)%mod;
}void solh()
}for(int j=gd+1;j<=n;j++)
dfsq(qian1+1,hou1,(val+yuan[gdb[qian1]]),ge+1);
dfsq(qian1+1,hou1,val,ge);
}void dfsh(int qian1,int hou1,int val,int ge)
dfsh(qian1+1,hou1,(val+yuan[gdb[qian1]]),ge+1);
dfsh(qian1+1,hou1,val,ge);
}void solg()
else if(gd==0) return;
g[0]=0;
dfsq(1,mid,0,0);dfsh(mid+1,gd,0,0);
for(int i=1;i<=gd;i++)
for(int i=0;i<=gd;i++)}}
}int cm[50][50];
signed main()
}while(t--)
solh();
for(int i=0;i<=gd;i++)
solg();
ll ans=0;
for(int i=0;i<=gd;i++) ans=(ans+(ll)f[i]*g[i]%mod)%mod;
cout<}
return 0;
}

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51Nod 1296 有限制的排列

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