upd: 本篇有了乙個更通(hui)俗(se)易(nan)懂的講解, 大家可以移步這裡圍觀~(使用了latex推柿子, 帶給你不一樣的清新體驗~
ok，以上兩期稍稍講了一下樹狀陣列的基本功能。。
當然，把樹狀陣列拉出來不能只有這兩個功能對不對。。。（不然網上都有怎麼把你們忽悠來看嘛）
樹狀陣列還是有兩把刷子的
（非戰鬥人員退散）
今天，我們要講的是：
區間加，區間查
什麼？？？
許多學過線段樹的人該詫異了吧。。
樹狀陣列還能幹這事？
答案是可以的。。
（○|￣|_在此%拜一下發明這種做法的神犇orz）
還記得上次我們的c變化成了差分陣列嗎？
樹狀陣列就是擅長求字首和和維護差分資訊~
當然，這次的目標中有兩個區間字樣，所以要開兩個陣列（什麼邏輯嘛……）
其實原因並不是這樣。
我們用乙個差分陣列來儲存相鄰兩個資料的差，這個陣列命名為c1
此時，無論我們在樹狀陣列上怎麼亂搞，原資料的第i個點最後的值（記為a[i]吧）就是求一下c1[i]的總和
（嗯我們上一期的單點查）
對於區間修改，我們採取讓c1[l]加和讓c1[r+1]減的方式（還是差分）
對於區間查詢，我們有ans=sum[r]-sum[l-1]（how old are you，差分？）
於是很明顯，最後原陣列中第i個點亂搞一波後的值是sigma(c1[j]) (j=1..i)
你們理清楚沒有。。
理清楚之後，
求1~i的和的時候，仔細看下面：
sum(i)=a[1]+a[2]+...+a[i]
=c1[1]+(c1[1]+c1[2])+...+(c1[1]+c1[2]+...+c1[i])
=i*c1[1]+(i-1)*c1[2]+...+1*c1[i]
=i*(c1[1]+c1[2]+...+c1[i])-(0*c1[1]+1*c1[2]+...+(i-1)*c1[i])
=i*sigma(c1[j])-sigma(c1[j]*(j-1)) (j=1..i)
還記得c1的差分性質麼
所以我們再用乙個陣列c2搞出sigma(c1[j]*(j-1))，在維護c1的時候順手維護一下即可。。
這樣複雜度也不會被改變！！！非常好而且奇妙的性質。。。
sum[i]就照著上面的式子搞就行。。
下面，終於到了**，我有一件事情要說：其實只看**就好，上面講的沒啥用233
**的例子是用的luogu3372的【模板】線段樹 1 （哈哈哈哈，用線段樹的人們！）
題目傳送門：
裡面的資料是要用long long的。。
你們自己看情況改就好了233
而且聽說codevs1082的線段樹練習3也可以用這種方法水過。。
這題的傳送門：
而且碼長空間時間都要優於線段樹哦。。
不過main函式我就不寫了_ (:з」∠) _
而且這兩個題都要開long long而**裡是沒有開的
#include
#define gc getchar
int getnum()
class binary_tree3
int getnum()
public:
void build(int sum)
}void add(int *r, int x, int i)
int ask(int *r, int x)
void adda(int l, int r, int i)
int query(int l, int r)
};
- 區間加的話就呼叫adda(l,r,i)就是區間[l,r]加i
- 區間查的話就輸出query(l,r)就是區間[l,r]的區間和了。。
對就是這樣。
模板篇 樹狀陣列們（四）
這是第四篇樹狀陣列了。我們之前講過樹狀陣列的以下幾大作用 單點加區間查 不會的話 區間加單點查 不會的話 區間加區間查 不會的話 然而上面的會不會的無所謂啊。因為上面我們查的都是區間和性質的東西。就是用字首和差分能減出來的東西 而我們今天要做的，是 單點修改，區間查詢最大值 在這裡，我要給大家講一下...
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模板篇 樹狀陣列們（一）
以下文章邏輯混亂，請確保精神正常後再 為什麼要搞樹狀陣列？快。lowbit是什麼呢？lowbit i 指的是i在二進位制表示下最低位的1及其後的所有0組成的值 比如36 在二進位制下是100100，最低位的1我加粗了，代表了4，所以lowbit 36 就是4。從圖上可以看出，對於樹狀陣列上的節點，第...