約瑟夫環問題

問題描述：n個人（編號從1到n），從1開始報數，報到m的退出，剩下的人繼續從1開始報數。求勝利者的編號。

1:  

#include 

2:  

#include 

3:  

4:  

int 
main()

5:

16:

17:  

printf("依次出列的號碼為：");

18:  

int 
count;

19:  

for(count=0,temp=0 ; count
if( (i+1)== m )

28:

32:              ++i;

33:          }

34:  

printf("%d\t",temp+1);

35:  

if(count == n-1)

36:

39:      }

40:

41:  

return 0;

42:  }

43:

（注：circlist.h標頭檔案事先已經寫好，是迴圈鍊錶）

1:  

#include 
"circlist.h"

2:  

3:  

template
t>

4:  

void 
josephus(circlist
&js,int 
n,int 
m)    //n---總數，m---目標數

5:  

18:          }

19:  

cout
<<"出列的人是:"

link = p->link;

21:  

delete 
p;

22:  

p = pre->link;

23:  

if(p == js.gethead())

24:

28:      }

29:  }

30:

31:  

void 
main()

32:

41:

無論是用鍊錶實現還是用陣列實現都有乙個共同點：要模擬整個遊戲過程，不僅程式寫起來比較煩，而且時間複雜度高達o(nm)，當n，m非常大(例如上百萬，上千萬)的時候，幾乎是沒有辦法在短時間內出結果的。

為了討論方便，先把問題稍微改變一下，並不影響原意：

問題描述：n個人（編號0~(n-1))，從0開始報數，報到(m-1)的退出，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。

我們知道第乙個人(編號一定是m%n-1) 出列之後，剩下的n-1個人組成了乙個新的約瑟夫環（以編號為k=m%n的人開始）: 

k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2 

並且從k開始報0。

現在我們把他們的編號做一下轉換： 

k     --> 0 

k+1   --> 1 

k+2   --> 2 

... 

... 

k-2   --> n-2 

k-1   --> n-1

變換後就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題，假如我們知道這個子問題的解：例如x是最終的勝利者，那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎！！變回去的公式很簡單，相信大家都可以推出來：x'=(x+k)%n

如何知道(n-1)個人報數的問題的解對，只要知道(n-2)個人的解就行了。(n-2)個人的解呢當然是先求(n-3)的情況 ---- 這顯然就是乙個倒推問題！好了，思路出來了，下面寫遞推公式：

令f[i]表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號，最後的結果自然是f[n]

遞推公式 

f[1]=0; 

f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)

有了這個公式，我們要做的就是從1-n順序算出f[i]的數值，最後結果是f[n]。因為實際生活中編號總是從1開始，我們輸出f[n]+1

由於是逐級遞推，不需要儲存每個f[i]，程式也是異常簡單：

1:  

#include 

2:  

3:  

int 
main()

4:

約瑟夫問題 約瑟夫環

約瑟夫 問題 有時也稱為約瑟夫斯置換，是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中，類似問題又稱為約瑟夫環。又稱 丟手絹問題 據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死...

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約瑟夫環問題

約瑟夫環問題 問題描述 編號是1，2，n的n個人按照順時針方向圍坐一圈，每個人持有乙個密碼 正整數 一開始任選乙個正整數作為報數上限值m,從第乙個人開始順時針方向自1開始順序報數，報到m時停止報數。報m的人出列，將他的密碼作為新的m值，從他在順時針方向的下乙個人開始重新從1報數，如此下去，直到所有人...