乙個4x7的方格形棋盤，要給它的每個方格塗色：顏色或黑或白。試證明:對於任何一種塗色方式，總有乙個矩形，其頂點所在的四格同色。
b 不妨讓圖a為所述棋盤，從上到下為第1 - 4 行，從左到右為第1 - 7列。易知：任意一行至少有4個方格的顏色相同；至少存在兩行滿足：這兩行占多數的顏色相同。
不妨讓這兩行為1、2行，顏色為黑色，假設不存在滿足題意的情況。那麼這兩行的黑色格仔數只能為4，並且只有兩個屬於同一列，不妨讓其所在位置如圖b所示（白色格仔用紅色標註）。再分析剩下兩行的情況，要想不滿足題意，那麼剩下兩行的多數顏色都不能是黑色，可以用反證法證明，假設存在一行多數顏色為黑色，不妨是第3行，即第3行的黑色格仔數大於等於4，如果不存在滿足題意的情況，那麼第三行的第1-4列最多放1個黑的，4-7列最多放乙個黑的，第三行能放的黑格仔最多為2個<4個，矛盾，所以所以剩下兩行的多數顏色都不能是黑色，即剩餘兩行的多數顏色必須是白色，即剩餘兩行的白色格仔數大於等於4。繼續對第三行進行分析，如果不存在滿足題意的情況，那麼第三行的第1-3列最多放1個白的，5-7列最多放乙個白的，第三行能放的白格仔最多為3個<4個，矛盾，所以第三行的多數顏色也不能白色。也就是說如果不存在滿足題意的情況，第三行的多數顏色不能是白色也不能是黑色，這顯然是做不到的，所以肯定存在滿足題意的情況。即對於任何一種塗色方式，總有乙個矩形，其頂點所在的四格同色。
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