傳統法：
從左到右乙個個匹配，如果這個過程中有某個字元不匹配，就跳回去，將模式串向右移動一位。這有什麼難的？
我們可以這樣初始化：
之後我們只需要比較i指標指向的字元和j指標指向的字元是否一致。如果一致就都向後移動，如果不一致，如下圖：
a和e不相等，那就把i指標移回第1位（假設下標從0開始），j移動到模式串的第0位，然後又重新開始這個步驟：
因為主串匹配失敗的位置前面除了第乙個a之外再也沒有a了，我們為什麼能知道主串前面只有乙個a？因為我們已經知道前面三個字元都是匹配的！（這很重要）。移動過去肯定也是不匹配的！有乙個想法，i可以不動，我們只需要移動j即可，如下圖：
kmp演算法。其思想：「利用已知部分匹配這個有效資訊，保持i指標不回溯，通過修改j指標，讓模式串盡量地移動到有效的位置。」
k個字元和j之前的最後k個字元是一樣的。
如果用數學公式來表示：p[0 ~ k-1] == p[j-k ~ j-1]
當t[i] != p[j]時
有t[i-j ~ i-1] == p[0 ~ j-1]
由p[0 ~ k-1] == p[j-k ~ j-1]
必然：t[i-k ~ i-1] == p[0 ~ k-1]
next[j]的值（也就是k）表示，當p[j] != t[i]時，j指標的下一步移動位置。
先來看第乙個：當j為0時，如果這時候不匹配，
像上圖這種情況，j已經在最左邊了，不可能再移動了，這時候要應該是i指標後移。所以在**中才會有next[0] = -1;這個初始化。
當j為1
顯然，j指標一定是後移到0位置的。因為它前面也就只有這乙個位置
下面這個是最重要的，請看如下圖：
請仔細對比這兩個圖。
我們發現乙個規律：
當p[k] == p[j]時，
有next[j+1] == next[j] + 1
其實這個是可以證明的：
因為在p[j]之前已經有p[0 ~ k-1] == p[j-k ~ j-1]。（next[j] == k）
這時候現有p[k] == p[j]，我們是不是可以得到p[0 ~ k-1] + p[k] == p[j-k ~ j-1] + p[j]。
即：p[0 ~ k] == p[j-k ~ j]，即next[j+1] == k + 1 == next[j] + 1。
這裡的公式不是很好懂，還是看圖會容易理解些。
那如果p[k] != p[j]呢？比如下圖所示：
像這種情況，如果你從**上看應該是這一句：k = next[k];如下圖：
k = next[k]，像上邊的例子，我們已經不可能找到[ a，b，a，b ]這個最長的字尾串了，但我們還是可能找到[ a，b ]、[ b ]這樣的字首串的。所以這個過程像不像在定位[ a，b，a，c ]這個串，當c和主串不一樣了（也就是k位置不一樣了），把指標移動到next[k]。
defkmp
(a,p):
#o(m+n)
i = 0
#主串的位置
j = 0
#模式串的位置
nextarray = getnext(p)
while i < len(a) and j < len(p):
if j == -1
or a[i] == p[j]:
i += 1
j += 1
else:#i不回溯
j = nextarray[j]#j回到指定位置
if j == len(p):
return i-j
else:
return
-1def
getnext
(p):
nextarray = [0
for i in range(len(p))]
nextarray[0] = -1
j = 0
k = -1
while j < len(p)-1:
if k == -1
or p[j] == p[k]:
j += 1
k += 1
if p[j] == p[k]:#兩個字元相等跳過
nextarray[j] = nextarray[k]
else:
nextarray[j] = k
else:
k = nextarray[k]
return nextarray
if __name__ == '__main__':
a = "abacbcdhi"
p = "cd"
res = kmp(a,p)
print(res)
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