複雜度分析

1 為什麼要對演算法進行複雜度分析？

資料結構與演算法就是為了解決如何更省的儲存資料、如何更快的處理資料的問題，那麼就必須有乙個準則對「更快」、「更省」進行判斷。

ok，可以，既然咱們要分析演算法的執行時間和執行時占用的記憶體，那好辦呀，咱們就在visual studio上把**跑一遍就可以了。

這種測試方法當然是對的，但是對於演算法的複雜度分析來說，卻有兩個缺陷：一是這種測試方法對測試環境依賴很嚴重，例如同一段**在i3和i9上執行，i9上跑的i3快；二是輸入資料的不確定性，輸入資料的規模和有序度都會影響演算法的執行時間。

所以才有了空間、時間複雜度分析。

2 什麼是時間複雜度、空間複雜度？

2.1 時間複雜度：測試執行時間就是計算對執行時間有消耗的基本操作的執行次數，那麼我們可以假設乙個前提，每一行**執行的時間（basetime）是一樣的。例如，

1

long add(intn)2
1213
return
sum;
14 }

大o複雜度並不具體表示**真正的執行時間，而是**執行時間隨資料輸入規模增長的變化趨勢。記錄時我們只需關注最大量級即可，上述例子就可表示成o(n2)。

2.3 時間複雜度分析技巧

1） 只要演算法中不存在迴圈語句、遞迴語句，即使有成千上萬行的**，其時間複雜度也是o(1)；

2） 只關注迴圈次數最多的一段**；

3） 加法原則：總複雜度等於量級最大的那段**的複雜度；

4） 乘法原則：巢狀**的複雜度等於巢狀內外**複雜度的乘積。

2.4 常見的時間複雜度

o(1) < o(logn) < o(n) < o(nlogn) < o(n2) < o(n3) < o(2n) < o(n!) < o(nn)

2.5 空間複雜度

與時間複雜度類似，空間複雜度表示的是**執行過程中所需儲存空間隨資料輸入規模增長的變化趨勢，同樣可以用大o表示法表示。這裡所需的儲存空間是說除了輸入資料儲存空間外，演算法執行還需額外的儲存空間。 

1 listnode* removenthfromend(listnode* head, int

n) 12
13int j = i + 1 - n;    //
待刪除節點序號
14if (1 == j)    //
如果刪除的是第乙個節點
1520
else
2125
26return
head;
27 }

3 最好情況時間複雜度、最壞情況時間複雜度和平均情況時間複雜度

1） 最好情況時間複雜度：最理想的情況下，執行這段**的時間複雜度。

2） 最壞情況時間複雜度：最糟糕的情況下，執行這段**的時間複雜度。

3） 平均情況時間複雜度：平均情況下的時間複雜度。

一般只有在同一塊**在不同的情況下，時間複雜度有量級的差距，才會使用這三種複雜度表示法來區分。

4 均攤時間複雜度

攤還分析法：將特殊耗時多的那次或幾次操作均攤到剩下的n次耗時少的操作上。大多數情況下，均攤時間複雜度都等於最好情況複雜度。

適用場景：對乙個資料結構進行一組連續操作中，大部分情況下時間複雜度都很低，只有個別情況下時間複雜度比較高，而且這些操作之間存在前後連貫的時序關係，這個時候，我們就可以將這一組操作放在一起分析，看是否能將較高時間複雜度的那次操作的耗時，平攤到其他那些時間複雜度比較低的操作上。

複雜度分析 時間複雜度分析和空間複雜度分析

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複雜度分析（上）時間複雜度 空間複雜度

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