問題一：有12個外形一致的金屬球，其中11個重量相同，另外有1個較輕。現在有一架天平，請用天平在3次以內找出那顆較輕的金屬球。
問題二：有12個外形一致的金屬球，其中11個重量相同，另外有1個重量與其他的球不同，也許是輕，也許是重。現在有一架天平，請用天平在3次以內找出那顆重量與眾不同的金屬球。
問題一比較簡單。說一下解法：
首先，將12個球分成5個、5個、2個。
我們拿天平稱5個、5個的（一次）。
如果平衡，則稱剩下的2個，較輕的就出來了（兩次）。
如果不平衡，則天平上有5個球是較輕的，我們把它們分成2個、2個、1個。
我們拿天平稱2個、2個（兩次）。
如果平衡，則剩下的1個有問題。
如果不平衡，則較輕的2個有問題。
我們拿天平稱較輕的這2個（三次），有問題的就出來了。
問題二複雜一些。問題一簡單想了幾秒就出來了，而問題二我們宿舍討論了一晚上。說一下解法。
首先，將12個編號，從1號、2號一直到12號。
我們將1、2、3、4放天平左邊，5、6、7、8放天平右邊（一次）。
如果平衡，則9、10、11、12有問題。我們把1、2換成9、10。此時天平左邊3、4、9、10，右邊5、6、7、8（兩次）。
如果平衡，則11、12有問題。我們把3換成11，則左邊4、9、10、11，右邊5、6、7、8（三次）。
如果平衡，則12有問題。
如果不平衡，則11有問題。
如果不平衡，則9、10有問題。而且此時我們能夠根據天平看出9、10中有問題的那個是輕還是重，假設是輕。則再稱9、10，就出來了（三次）。
如果不平衡，則9、10、11、12正常。假設左輕右重。我們把4號放到右邊，5號放到左邊，拿9、10、11替代6、7、8。此時天平左邊1、2、3、5，右邊4、9、10、11（兩次）。
如果平衡，則有問題的球在6、7、8中，而且6、7、8中有問題的球肯定重的。那麼我們用天平稱6、7就能辨別出有問題的球（三次）。
如果不平衡，我們看天平，如果左輕右重，那肯定是1、2、3有問題，因為右邊的球中，4號是可能輕的，9、10、11是正常的。我們如同處理6、7、8一樣處理1、2、3，就能辨別（三次）。如果左重右輕，則4號或者5號有問題。我們取4號或者5號與正常的球一比較，就知道哪個有問題了（三次）。
草草寫完。感覺這種問題要講清楚，最好的辦法是畫圖。我寫在這裡，是記錄一下自己思考的過程。如果您看得雲裡霧裡，那很抱歉，建議拿出筆和紙畫畫，思路應該會穩定一些。
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