在研究過nim遊戲及各種變種之後，orez又發現了一種全新的取石子遊戲，這個遊戲是這樣的： 有n堆石子，將這n堆石子擺成一排。遊戲由兩個人進行，兩人輪流操作，每次操作者都可以從最左或最右的一堆中取出若干顆石子，可以將那一堆全部取掉，但不能不取，不能操作的人就輸了。 orez問：對於任意給出乙個初始乙個局面，是否存在先手必勝策略。
檔案的第一行為乙個整數t，表示有 t組測試資料。對於每組測試資料，第一行為乙個整數n，表示有n堆石子；第二行為n個整數ai，依次表示每堆石子的數目。
對於每組測試資料僅輸出乙個整數0或1。其中1表示有先手必勝策略，0表示沒有。
輸入 #1
143 1 9 4
輸出 #1
0
資料範圍
對於30%的資料 n≤5 ai≤10^5
對於100%的資料 t≤10 n≤1000 每堆的石子數目≤10^9
by :yybyyb
發現sg函式等東西完全找不到規律，無奈只能翻題解。
首先設l[i][j]表示在[i,j]這一段區間的左側放上一堆數量為l[i][j]的石子後，先手必敗。同理定義r[i][j]表示右側。
首先我們可以證明l[i][j]唯一，假設存在兩個l[i][j]，顯然較大的那個可以通過一步轉移轉移到較小的那個，所以不合法。因此l[i][j]唯一。
接下來考慮如何證明l[i][j]一定存在。假設l[i][j]不存在，那麼對於這段區間而言，在左邊加上任意一堆石子先手都必勝，既然先手必勝意味著先手進行一步操作之後可以到達乙個必敗態，這裡分情況討論。假設先手拿的是最左邊的一堆石子，因為不存在l[i][j]，所以只要拿了左邊的石子之後，當前局面都是必勝態，所以不可能拿左邊的石子。那麼只能拿右邊的石子，那麼無論右邊拿了一定量之後，無論左邊新增了多少，都是乙個必敗態，那麼此時後手在左側隨便拿走一定數量，這個狀態也還是乙個必敗態，顯然也不成立。因此l[i][j]必定存在。
綜上，我們知道了l[i][j]一定存在並且唯一，而l,r顯然是對稱的，因此r[i][j]也滿足上述性質。
現在考慮如何求解l[i][j],r[i][j]同理。首先邊界情況顯然，l[i][i]=a[i]，因為只剩下兩堆一模一樣的情況的時候，後手只需要模仿先手的行動對稱執行就好了，這樣子一定不會輸，即先手必敗。
接下來來大力分類討論，為了方便，設l=l[i][j−1],r=r[i][j−1],x=a[j]
而r和l是對稱的，類似的求解即可。
那麼最終只需要判斷l[2][n]和a[1]是否相等即可判斷勝負情況。
**
#include#include#include#include#includeusing namespace std;const int n=1010;
int t,n,a[n];
int l[n][n],r[n][n];
int main ()
for(int len=2; len<=n; len++)
for(int i=1,j=i+len-1; j<=n; i++,j++)
if(a[1]==l[2][n])
printf("0\n");
else
printf("1\n");
} return 0;
}
bzoj1413 ZJOI2009 取石子遊戲
在研究過nim遊戲及各種變種之後，orez又發現了一種全新的取石子遊戲，這個遊戲是這樣的 有n堆石子，將這n堆石子擺成一排。遊戲由兩個人進行，兩人輪流操作，每次操作者都可以從最左或最右的一堆中取出若干顆石子，可以將那一堆全部取掉，但不能不取，不能操作的人就輸了。orez問 對於任意給出乙個初始乙個局...
P2055 ZJOI2009 假期的宿舍
題目描述 學校放假了 有些同學回家了，而有些同學則有以前的好朋友來探訪，那麼住宿就是乙個問題。比如 a 和 b 都是學校的學生，a 要回家，而 c 來看b，c 與 a 不認識。我們假設每個人只能睡和自己直接認識的人的床。那麼乙個解決方案就是 b 睡 a 的床而 c 睡 b 的床。而實際情況可能非常複...
P2055 ZJOI2009 假期的宿舍
看到複雜的匹配條件，發現要讓乙個人和乙個床匹配，所以就每個有床的人 指本校學生 和t連一條邊，每個需要床的人 指外校的人和不回家的人 和s連一條邊，i和j互相認識就把i和j的床連在一起，自己和自己的床肯定連一條邊，然後流量每多1，就表示滿足了乙個人對床的需求，跑最大流就相當於最多能滿足多少人的需求，...