問題引入：顧客希望服務機構越大越好，但是開支大；服務機構希望自己越小越好，但出現擁擠現象。
一、研究內容：
（i）性態問題：研究各種排隊系統的概率規律性，主要是研究隊長分布、等待時間分布和忙期分布，包括瞬態和穩態兩種形式；
（ii）最優化問題：靜態最優（最優設計）；動態最優（最優運營）。其實兩者最好都要有：先要有最優設計，在運營期間做最優運營。
（iii）排隊系統的統計推斷：排隊系統符合哪種模型，
二、基本概念：
2.1排隊系統組成
輸入過程：顧客來時間的規律性；
包含了顧客組成是否有限，顧客是否乙個人來的；顧客到達是否對後面到達有影響；輸入過程是否平穩；
排隊規則：顧客按照什麼樣的規則等待；
包含了損失制：遇到擁擠就走；等待制：很好理解；混合制：超過一定限度就走；
服務過程：
服務機構：單服務台，多服務台併聯；多服務台串聯；混合型；
服務規則：先到先服務（常見）；後到先服務（最新情報先處理）；隨機服務；優先服務（醫療）；
2.2符號表示
隊模型符號表示：
分布的約定符號表示：
x：顧客倒帶流的分布；
m：指數分布；
y：服務時間的分布；
d：確定型
z：服務台數量；
ek：k階埃爾朗分布
a：系統容量限制；
g：一般服務時間分布
b：顧客源數目
gi：相互獨立的時間間隔分布
c：服務規則
2.3執行指標
（1）平均隊長：e（系統內顧客），\(l_s\);
（2）平均排隊長：e（等待服務的顧客），\(l_q\)；
（5）平均忙期：e（服務機構連續繁忙時間），\(t_b\);
華友企業損失率，服務強度等；
排隊系統的事件流包括：顧客到達流和服務時間流。
3.1泊松流和指數分布：
設n(t)：在t時間內到達的顧客數；\(p_n(t_1,t_2)\) ：表示時間區間內有n個顧客到達的概率。$p_n(t_1,t_2)=p $ ,如果是泊松分布就要滿足以下條件：
（1）無後效性：t1和t2不重疊時，n(t1)與n(t2)相互獨立；
（2）概率強度：對於充分小的\(\delta t\),有乙個顧客到達的概率與t無關，而與區間長度成正比，\(\delta t\lambda\) 就是改時間內到達乙個顧客的概率；
（3）在充分小的時間內，有兩個及兩個以上顧客到達的概率很小，趨近與0；
研究顧客到達數n的概率分布。
求得：\(p_n(t)=\frace^\),n=1,2,...
n(t)服從泊松分布；\(e[n(t)]=\lambda t;var[n(t)]=\lambda t\)
當輸入過程是泊松流的時候，那麼顧客相繼到達的時間間隔t必服從指數分布。\(f(t)=1-e^\); 分布密度為:\(f(t)=\lambda e^\)
那麼顧客的服務時間也就是在忙期相繼離開系統的兩顧客的間隔時間，有時也服從指數分布。
3.2常用的幾種概率分布
連續性：
離散型均勻分布：
伯努利分布：
正態分佈：
泊松分布：用於排隊，產品檢驗，生物、天文
指數分布：唯一無基於的連續性隨機變數
二項分布：產品檢驗，保險，醫學統計
gamma分布：常用於服務時間，零件壽命
weibull分布：裝置、零件的壽命
beta分布：區間（0，1）內的雙引數，
為乙個隨機過程。其概率分布具有以下性質：
（1）n(t)=n,則從時刻t起到下乙個顧客到達時刻止的時間服從負指數分布
（2）n(t)=n,則從時刻t起到下乙個顧客到達時刻止的時間服從負指數分布
（3）同意時刻只有乙個顧客到達或離去
5.1單服務台模型(m/m/1/%)：
顧客相繼到達時間服從\(\lambda\)負指數分布，服務台個數為1，服務時間服從\(\mu\)負指數分布，系統空間無限，允許無限排隊。
隊長分布：
\(\rho=\frac\) 服務強度 \(p_n=(1-\rho)\rho^n\)
數量指標：
$l_s=\frac $ \(l_q=\frac\)
\(w_s=\frac\)
\(w_q=ws-\frac=\frac\)
平均忙期和平均閒期；
5.2：多服務台模型（m/m/s/%）
2956 排隊問題
題目描述 description 有n個學生去食堂，可教官規定 必須2人或3人組成一組，求有多少種不同分組的方法。輸入描述 input description 乙個數，n 輸出描述 output description 乙個數，即答案。樣例輸入 sample input 6 樣例輸出 sample ...
281 排隊布局
當排隊等候餵食時，奶牛喜歡和它們的朋友靠近些。fj 有n頭奶牛，編號從1到n，沿一條直線站著等候餵食。奶牛排在隊伍中的順序和它們的編號是相同的。因為奶牛相當苗條，所以可能有兩頭或者更多奶牛站在同一位置上。如果我們想象奶牛是站在一條數軸上的話，允許有兩頭或更多奶牛擁有相同的橫座標。一些奶牛相互間存有好...
281 排隊布局
281.排隊布局 描述提交 自定義測試12 3 題目描述 當排隊等候餵食時，奶牛喜歡和它們的朋友靠近些。fj 有n頭奶牛，編號從1到n，沿一條直線站著等候餵食。奶牛排在隊伍中的順序和它們的編號是相同的。因為奶牛相當苗條，所以可能有兩頭或者更多奶牛站在同一位置上。如果我們想象奶牛是站在一條數軸上的話，...