樹（tree）
樹是一種資料結構，它是由n（n>=1）個有限節點組成乙個具有層次關係的集合。把它叫做 「樹」 是因為它看起來像一棵倒掛的樹，也就是說它是根朝上，而葉朝下的。樹結構是一種非線性儲存結構，儲存的是具有「一對多」關係的資料元素的集合
每個節點有零個或多個子節點；
沒有父節點的節點稱為根節點；
每乙個非根節點有且只有乙個父節點；
除了根節點外，每個子節點可以分為多個不相交的子樹；
二叉樹是樹類結構中最常見的，也是運用最廣泛的，二叉樹是一種比較有用的折中方案，它新增，刪除元素都很快，並且在查詢方面也有很多的演算法優化，所以，二叉樹既有鍊錶的好處，也有陣列的好處，是兩者的優化方案，在處理大批量的動態資料方面非常有用。它具有以下幾個特點：
每個結點最多有兩顆子樹，結點的度最大為2。
左子樹和右子樹是有順序的，次序不能顛倒。
即使某結點只有乙個子樹，也要區分左右子樹。
二叉樹中，第 i 層最多有 2i-1 個結點。
如果二叉樹的深度為 k，那麼此二叉樹最多有 2k-1 個結點。
滿二叉樹：乙個二叉樹，如果每乙個層的結點數都達到最大值，則這個二叉樹就是滿二叉樹。也就是說，如果乙個二叉樹的層數為k，且結點總數是(2^k) -1 ，則它就是滿二叉樹。
滿二叉樹具有以下性質：
滿二叉樹中第 n 層的節點數為 2
n-1個。
深度為 k 的滿二叉樹必有 2k-1 個節點 ，葉子數為 2k-1。
滿二叉樹中不存在度為 1 的節點，每乙個分支點中都兩棵深度相同的子樹，且葉子節點都在最底層。
具有 n 個節點的滿二叉樹的深度為 log2(n+1)。
完全二叉樹：如果二叉樹中除去最後一層節點為滿二叉樹，且最後一層的結點依次從左到右分布，則此二叉樹被稱為完全二叉樹。
完全二叉樹的性質：
滿二叉樹中第 n 層的節點數為 2n-1 個。
深度為 k 的滿二叉樹必有 2k-1 個節點 ，葉子數為 2k-1
n 個結點的完全二叉樹的深度為 ⌊log2n⌋+1。
先序遍歷：
訪問根節點；
訪問當前節點的左子樹；
若當前節點無左子樹，則訪問當前節點的右子樹；
先序遍歷具體過程：
訪問該二叉樹的根節點，找到 1；
訪問節點 1 的左子樹，找到節點 2；
訪問節點 2 的左子樹，找到節點 4；
由於訪問節點 4 左子樹失敗，且也沒有右子樹，因此以節點 4 為根節點的子樹遍歷完成。但節點 2 還沒有遍歷其右子樹，因此現在開始遍歷，即訪問節點 5；
由於節點 5 無左右子樹，因此節點 5 遍歷完成，並且由此以節點 2 為根節點的子樹也遍歷完成。現在回到節點 1 ，並開始遍歷該節點的右子樹，即訪問節點 3；
訪問節點 3 左子樹，找到節點 6；
由於節點 6 無左右子樹，因此節點 6 遍歷完成，回到節點 3 並遍歷其右子樹，找到節點 7；
節點 7 無左右子樹，因此以節點 3 為根節點的子樹遍歷完成，同時回歸節點 1。由於節點 1 的左右子樹全部遍歷完成，因此整個二叉樹遍歷完成；
先序遍歷的最終結果為：1,2,4,5,3,6,7
中序遍歷：
訪問當前節點的左子樹；
訪問根節點；
訪問當前節點的右子樹
中序遍歷具體過程：
訪問該二叉樹的根節點，找到 1；
遍歷節點 1 的左子樹，找到節點 2；
遍歷節點 2 的左子樹，找到節點 4；
由於節點 4 無左孩子，因此找到節點 4，並遍歷節點 4 的右子樹；
由於節點 4 無右子樹，因此節點 2 的左子樹遍歷完成，訪問節點 2；
遍歷節點 2 的右子樹，找到節點 5；
由於節點 5 無左子樹，因此訪問節點 5 ，又因為節點 5 沒有右子樹，因此節點 1 的左子樹遍歷完成，訪問節點 1 ，並遍歷節點 1 的右子樹，找到節點 3；
遍歷節點 3 的左子樹，找到節點 6；
由於節點 6 無左子樹，因此訪問節點 6，又因為該節點無右子樹，因此節點 3 的左子樹遍歷完成，開始訪問節點 3 ，並遍歷節點 3 的右子樹，找到節點 7；
由於節點 7 無左子樹，因此訪問節點 7，又因為該節點無右子樹，因此節點 1 的右子樹遍歷完成，即整棵樹遍歷完成；
中序遍歷的最終結果為：4,2,5,1,6,3,7
後序遍歷：
從根節點出發
依次遍歷各節點的左右子樹，
直到當前節點左右子樹遍歷完成後，才訪問該節點元素。
後序遍歷具體過程：
從根節點 1 開始，遍歷該節點的左子樹（以節點 2 為根節點）；
遍歷節點 2 的左子樹（以節點 4 為根節點）；
由於節點 4 既沒有左子樹，也沒有右子樹，此時訪問該節點中的元素 4，並回退到節點 2 ，遍歷節點 2 的右子樹（以 5 為根節點）；
由於節點 5 無左右子樹，因此可以訪問節點 5 ，並且此時節點 2 的左右子樹也遍歷完成，因此也可以訪問節點 2；
此時回退到節點 1 ，開始遍歷節點 1 的右子樹（以節點 3 為根節點）；
遍歷節點 3 的左子樹（以節點 6 為根節點）；
由於節點 6 無左右子樹，因此訪問節點 6，並回退到節點 3，開始遍歷節點 3 的右子樹（以節點 7 為根節點）；
由於節點 7 無左右子樹，因此訪問節點 7，並且節點 3 的左右子樹也遍歷完成，可以訪問節點 3；節點 1 的左右子樹也遍歷完成，可以訪問節點 1；
到此，整棵樹的遍歷結束。
後序遍歷最終結果：4,5,2,6,7,3,1
層次遍歷：
通過使用佇列的資料結構，從樹的根結點開始，依次將其左孩子和右孩子入隊。而後每次佇列中乙個結點出隊，都將其左孩子和右孩子入隊，直到樹中所有結點都出隊，出隊結點的先後順序就是層次遍歷的最終結果。
層次遍歷具體過程：
首先，根結點 1 入隊；
根結點 1 出隊，出隊的同時，將左孩子 2 和右孩子 3 分別入隊；
隊頭結點 2 出隊，出隊的同時，將結點 2 的左孩子 4 和右孩子 5 依次入隊；
隊頭結點 3 出隊，出隊的同時，將結點 3 的左孩子 6 和右孩子 7 依次入隊；
不斷地迴圈，直至佇列內為空。
層次遍歷最終結果：1,2,3,4,5,6,7
資料結構之 樹
1.雙親表示法 下標 資料 parentid 2.孩子表示法 data child1 child2 child3 3.雙親孩子表示法 下標 parentid firstchildid secondchildid 節點 下標 next 頁的話next應該是null 4.孩子兄弟表示法 data 第一次...
資料結構之樹
一 樹的基本概念 樹 tree 是元素的集合，樹有多個節點可以儲存元素 二 二叉樹 每個節點最多有兩個子節點的樹稱為二叉樹 常用來做二分查詢 binary search 等 三 b樹 即二叉搜尋樹 binary search tree 是一種特殊形態的二叉樹 1 所有節點最多擁有2個子節點 2 所有...
資料結構之樹
樹是節點的有限集合.度 a的度是3 b的度是2 d的度是2 c的度為0 當前節點的直接分支 葉子 終端節點就是葉子 e f g h c 根 非終端節點就是根 a b d 有序樹 如果e f不可以隨意換順序 就是有序樹 無序樹 如果 e f可以隨意換順序而且不影響邏輯 祖先 對e來說 b,a都是祖先 ...