1119 機械人走方格 V2 （組合數學）

2022-08-21 15:00:17 字數 958 閱讀 7489

m * n的方格，乙個機械人從左上走到右下，只能向右或向下走。有多少種不同的走法？由於方法數量可能很大，只需要輸出mod 10^9 + 7的結果。

input

第1行，2個數m,n，中間用空格隔開。（2 <= m,n <= 1000000)
output

輸出走法的數量 mod 10^9 + 7。
input示例

2 3
output示例

3
思路: 我們從左上走到右下 一共要往下走n-1次 往右走 m-1次 一共走了 n+m-2次但是不同的地方可以在向下走（n-1）次 或者向右走（m-1）次 所以我們在這裡有c（n+m-2,n-1）或者


c（n+m-2，m-1）種走法 這兩種是相同的。而我們在運算時 對組合數取餘 由於組合數存在除法， 而取餘不能再商之後取餘，所以這裡我們需要將除法轉換成乘法來做。
（（ a!）/（b!）） % p等價於(a! * (b!)^-1)%p 而 b!^-1 成為b！的逆元由費馬小定理可知 b!^-1 = b^(p-2)  然後b^p-2 可以由快速冪來求 

ps:這裡的p要求為質數

1 #include2 #include3 #include4


using


namespace


std;


5 typedef long


long


ll;6


const ll mod = 1e9+7;7


ll m,n;


8 ll pow(ll a,ll b)//


快速冪  a的b次方 918


return


ans;19}


20 ll index(int x) //


求階乘取餘  


2127 ll c(int a,int b)//


組合數 


2836


intmain()


37

1119 機械人走方格 V2

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