題目描述
神奇口袋題解【問題描述】
pòlya 獲得了乙個奇妙的口袋,上面寫著人類難以理解的符號。
pòlya 看得入了迷,冥思苦想,發現了乙個神奇的模型(被後人稱為 pòlya 模型)。為了生動
地講授這個神奇的模型,他帶著學生們做了乙個虛擬遊戲:
遊戲開始時,袋中裝入 a1 個顏色為
1 的球,a2 個顏色為 2
的球,...,at
個顏色為 t 的球,其中 ai ∈ z + (1
≤ i ≤ t ) 。
遊戲開始後,每次嚴格進行如下的操作:
從袋中隨機的抽出乙個小球(袋中所有小球被抽中的概率相等),
pòlya 獨自觀察這個小球的顏色後將其放回,
然後再把 d 個與其顏色相同的小球放到口袋中。
設 ci 表示第 i 次抽出的小球的顏色 (
1≤ ci ≤ t ) ,
乙個遊戲過程將會產生乙個顏色序列(c1,c2,...,cn,...)。
pòlya 把遊戲開始時 t 種顏色的小球每一種的個數 a1,a2,...,at 告訴了所有學
生。然後他問學生:一次遊戲過程產生的顏色序列滿足下列條件的概率有多大?
cx1 = y1 , cx2 = y2 ,l , cxi = yi ,l , cxn =yn
其 中 01
≤yi≤t 。 換 句 話 說 , 已 知 (t , n , d , a1,a2,...,at ,
x1,y1,x2,y2,...,xn,yn) , 你 要 回 答 有 多 大 的 可 能 性 會 發 生 下 面 的 事 件 : 「 對 所 有k,
1≤k≤n,第 xk 次抽出的球的顏色為 yk」。
【輸入格式】
第一行有三個正整數 t,n,d;第二行有 t 個正整數 a1,a2,...,at,表示遊戲開
始時口袋裡 t 種顏色的球,每種球的個數。
以下 n 行,每行有兩個正整數 xi,yi,表示第 xi 次抽出顏色為的 yi 球。
【輸出格式】
要求用分數形式輸出(顯然此概率為有理數)。輸出檔案包含一行,格式為:
分子/分母。同時要求輸出最簡形式(分子分母互質)。特別的,概率為 0
應輸出0/1,概率為 1 應輸出 1/1
。【樣例】
樣例 1 的輸入 樣例 1
的輸出 23
11/1211
1122
31樣例 2 的輸入 樣例 2
輸出 31
21/311
151【樣例
1說明】
初始時,兩種顏色球數分別為(
1, 1),取出色號為 1 的球的概率為 1/2
;第二次取球之前,兩種顏色球數分別為(
2, 1),取出色號為 2 的球的概率為 1/3
;第三次取球之前,兩種顏色球數分別為(
2, 2),取出色號為 1 的球的概率為 1/2
,所以三次取球的總概率為
1/12
。【資料規模和約定】
1≤t,n≤1000
,1≤ak ,d≤10, 1≤x110000,1
≤yk≤t
【評分方法】
本題沒有部分分,你的程式的輸出只有和我們的答案完全一致才能獲得滿
分,否則不得分。
高精度乘法
1/*2*problem: noi2006 神奇口袋
3*author : chen yang
4*time : 2012.6.2 3:00 pm
5*state : solved
6*memo : 數學證明、模擬、高精乘7*/
8 #include 9 #include 10 #include 11
using
namespace
std;
12const
int w = 10000, max = 20000;13
int t, n, d, index, tot, text[max], nem[max], den[max], a[1010
];14
bool
notpri[max];
15struct
big16
19 big()
20 big &operator *= (const
intb)
2129
void
write()
3034
} a, b;
3536
void
maketext()
3747}48
}4950void updata(int x, int *a)
5156
57int
main()
5869
updata(a[y], nem);
70updata(tot, den);
71 a[y] += d, tot +=d; 72}
73for (int i=1; i1; ++i)
74if (nem[i] &&den[i])
7579
for (int i=1; i1; ++i)
8084 a.write(); printf("/"
); b.write();
85return0;
86 }
noi2006神奇口袋
神奇的口袋，考數學甚於考演算法，考慮無自由取球情況，那麼，設a x,y 為第x次，取出顏色為y的球，p p因為首先分母是確定的，這毋庸置疑的，而分母取值只與在它之前取過多少同顏色球有關，與其他顏色球無關，所以可以進行此交換，現在回到可自由取球情況，舉個例子也就是p p,而k的取值從y1 yn所以後面...
NOI2006 神奇口袋
開始時袋中有 t 種小球,第 i 種小球有 t i 個,之後每次等概率取出乙個球,第 i 次取球時觀察這個球的顏色 c i 放回並向袋中加入 d 個顏色為 c i 的球 給出一組詢問 x i,y i 1 le i le n 求同時滿足第 x i 次取球的顏色為 y i 的概率 1 t,n 1000,...
NOI2006 最大獲利
description 新的技術正衝擊著手機通訊市場，對於各大運營商來說，這既是機遇，更是挑戰。thu集團旗下的cs t通訊公司在新一代通訊技術血戰的前夜，需要做太多的準備工作，僅就站址選擇一項，就需要完成前期市場研究 站址勘測 最優化等專案。在前期市場調查和站址勘測之後，公司得到了一共n個可以作為...