最大獲利
【問題描述】
新的技術正衝擊著手機通訊市場，對於各大運營商來說，這既是機遇，更是挑戰。thu 集團旗下的cs&t 通訊公司在新一代通訊技術血戰的前夜，需要做太多的準備工作，僅就站址選擇一項，就需要完成前期市場研究、站址勘測、最優化等專案。
在前期市場調查和站址勘測之後，公司得到了一共n
個可以作為通訊訊號中轉站的位址，而由於這些位址的地理位置差異，在不同的地方建造通訊中轉站需要投入的成本也是不一樣的，所幸在前期調查之後這些都是已知資料：建立第i
個通訊中轉站需要的成本為p
i（1≤i
≤n）。
另外公司調查得出了所有期望中的使用者群，一共m
個。關於第i
個使用者群的資訊概括為a
i, b
i 和c
i：這些使用者會使用中轉站a
i 和中轉站b
i 進行通訊，公司可以獲益c
i。（1≤i
≤m, 1≤a
i, bi≤n
）thu 集團的cs&t 公司可以有選擇的建立一些中轉站（投入成本），為一些使用者提供服務並獲得收益（獲益之和）。那麼如何選擇最終建立的中轉站才能讓公司的淨獲利最大呢？（淨獲利 = 獲益之和 – 投入成本之和）
【輸入格式】
輸入檔案中第一行有兩個正整數n
和m 。
第二行中有n
個整數描述每乙個通訊中轉站的建立成本，依次為p1, p2, …,pn 。
以下m
行，第(
i + 2)行的三個數a
i, b
i 和c
i 描述第i
個使用者群的資訊。
所有變數的含義可以參見題目描述。
【輸出格式】
你的程式只要向輸出檔案輸出乙個整數，表示公司可以得到的最大淨獲利。
【輸入樣例】
5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3
【輸出樣例】4
網路流模型如下：
所有使用者對應結點xi，所有服務站對應結點yi，原點到所有使用者連線乙個邊，權值為從該使用者得到的獲利。所有服務站到匯點連線乙個邊，權值為建造成本。
所有使用者向個子需要的2個服務站連線一條邊，權值無窮大。
對於這個圖，首先證明原點到匯點的乙個不包含無窮大的邊的割與乙個合法的情況一一對應。
首先，選擇使用者幾何的任意子集x,在服務站幾何中選擇子集y，使得任意x中的元素xi，其對應的2個服務站都屬於y。
任意滿足條件的這兩個集合構成一種合法情況
在圖中去除任意乙個割（不包含無窮大的邊），此時原點匯點間不存在增廣路。所有剩下與原點相連的使用者結點構成使用者集合x；所有不與匯點連線的服務站表示服務站集合y。
假設存在 x中的某元素xi，其對應的服務站ya,yb，ya或yb不在y中，那麼根據集合x和y的定義，原點到xi有邊相連，ya（ya或yb，此假設ya）到匯點也有邊相連。由於假設割不包含無窮大的邊，那麼圖中存在增光路s->xi->ya->t，s為原點，t為匯點，與假設矛盾。
所以，對於x中任意元素，都能在y中找到其對應的兩個服務站結點，這與乙個合法情況對應。
反過來，乙個合法的情況可以得到乙個確定的該圖的割，證法相似。
所以，圖的割和合法的情況是一一對應的
再來分析割的值的含義：
初始狀態所有邊都在，對應的情況是所有使用者都選上，所有的服務站都不造。收益等於所有從使用者得到的收益和。但這是乙個不合法的情況。去掉某些邊以後，去掉的原點到使用者的邊對應損失的收益，去掉的服務站到匯點的邊對應建造的費用，此時的收益等於去 邊之前的收益 - 損失的收益 - 建造費用。要想得到合法的情況必須去掉乙個割。要是得收益最大化，那麼 損失的收益 + 建造費用 必須最小化，即最小割。
還有最後一點，由於最小割不包含無窮大的邊，所以最小割對應的情況一定合法
NOI2006 最大獲利
description 新的技術正衝擊著手機通訊市場，對於各大運營商來說，這既是機遇，更是挑戰。thu集團旗下的cs t通訊公司在新一代通訊技術血戰的前夜，需要做太多的準備工作，僅就站址選擇一項，就需要完成前期市場研究 站址勘測 最優化等專案。在前期市場調查和站址勘測之後，公司得到了一共n個可以作為...
NOI2006 最大獲利
有n個中轉站，每乙個中轉站修建需要耗費一定費用。有m個使用者人群，每個使用者人群要通話需要有a b 兩個中轉站，滿足這個使用者人群後會獲利p。問最大獲利是多少？有正權，有負權，還有依賴關係，決定就是你啦，最大權值閉合子圖！建模就不分析了，套路題目。luogu 4174 bzoj 1497 cogs ...
NOI2006 最大獲利
把使用者和中轉站分成兩類，就是乙個二分圖了。注意到我們選擇了乙個使用者群，就必須要選擇對應的中轉站來付出代價。這不就是乙個最大權閉合子圖嘛 直接上最小割即可 如下 include include include include include include define s 0 define t ...