1. 迪傑斯特拉演算法簡介
迪傑斯特拉（dijkstra）演算法是典型的用來解決最短路徑的演算法，也是很多教程中的範例，由荷蘭計算機科學家狄克斯特拉於2023年提出，用來求得從起始點到其他所有點最短路徑。該演算法採用了貪心的思想，每次都查詢與該點距離最近的點，也因為這樣，它不能用來解決存在負權邊的圖。解決的問題大多是這樣的：有乙個無向圖g(v,e)，邊e[i]的權值為w[i]，找出v[0]到v[i]的最短路徑。
3. 迪傑斯特拉演算法的原理
①首先，引入乙個輔助向量d，它的每個分量d[i]表示當前所找到的 dijkstra演算法執行動畫過程 dijkstra演算法執行動畫過程 從起始點 （即源點 ）到其它每個頂點 的長度。例如，d[3] = 2表示從起始點到頂點3的路徑相對最小長度為2。這裡強調相對就是說在演算法執行過程中d的值是在不斷逼近最終結果但在過程中不一定就等於長度。
②d的初始狀態為：若從v 到v[i]有弧（即從v到v[i]存在連線邊），則d[i]為弧上的權值（即為從v到v[i]的邊的權值）；否則置d[i]為∞。顯然，長度為 d[j]= min 的路徑就是從v出發到頂點v[j]的長度最短的一條路徑，此路徑為(v,v[j])。
③那麼，下一條長度次短的是哪一條呢？也就是找到從源點v到下乙個頂點的最短路徑長度所對應的頂點，且這條最短路徑長度僅次於從源點v到頂點v[j]的最短路徑長度。 假設該次短路徑的終點是v[k]，則可想而知，這條路徑要麼是(v,v[k])，或者是(v,v[j],v[k])。它的長度或者是從v到v[k]的弧上的權值，或者是d[j]加上從v[j]到v[k]的弧上的權值。
④一般情況下，假設s為已求得的從源點v出發的最短路徑長度的頂點的集合，則可證明：下一條次最短路徑（設其終點為x）要麼是弧(v,x)，或者是從源點v出發的中間只經過s中的頂點而最後到達頂點 的路徑。 因此，下一條長度次短的的最短路徑長度必是d[j]= min，其中d 要麼是弧( v,v[i])上的權值，或者是d[i]( v[k]∈s)和弧(v[k] ,v[i] )上的權值之和。
3. 迪傑斯特拉演算法的實現過程
①先取一點v[0]作為起始點，初始化dis[i],d[i]的值為v[0]到其餘點v[i]的距離w[0][i]，如果直接相鄰初始化為權值，否則初始化為無限大；
②將v[0]標記，vis[0] = 1(vis一開始初始化為0)；
③找尋與v[0]相鄰的最近點v[k]，將v[k]點記錄下來，v[k]與v[0]的距離記為min；
④把v[k]標記，vis[k]=1；
⑤查詢並比較，讓dis[j]與min+w[k][j]進行比較，判斷是直接v[0]連線v[j]短，還是經過v[k]連線v[j]更短，即dis[j]=min(dis[j],min+w[k][j])；
⑥繼續重複步驟③與步驟⑤，知道找出所有點為止。
4. 迪傑斯特拉的實現**（c/c++）
1int dijkstra(intn)2
20return
dis[j];
21 }
迪傑斯特拉最短路徑
問題描述 在帶權有向圖g中，給定乙個源點v，求從v到g中的其餘各頂點的最短路徑問題，叫做單源點的最短路徑問題。在常用的單源點最短路徑演算法中，迪傑斯特拉演算法是最為常用的一種，是一種按照路徑長度遞增的次序產生最短路徑的演算法。在本題中，讀入乙個有向圖的帶權鄰接矩陣 即陣列表示 建立有向圖並按照以上描...
最短路 （迪傑斯特拉）
a 最短路 crawling in process.crawling failed time limit 1000msmemory limit 32768kb64bit io format i64d i64u submit status practice hdu 2544 description 在...
最短路徑 迪傑斯特拉演算法
例如，要求下圖v0到v8的最短路徑 所以我們可以找到這樣的一條最短路徑 下面是他的鄰接矩陣 偽 如下 define maxvex 9 define infinity 65535 typedef int patharc maxvex 用於儲存最短路徑下標的陣列 typedef int shortpat...