更新：3 may 2016
\(\mathscr=-\sum\limits_^\dfrac\nabla_i^2-\sum\limits_^\dfrac\nabla_a^2-\sum\limits_^\sum\limits_^\dfrac}+\sum\limits_^\sum\limits_^\dfrac}+\sum\limits_^\sum\limits_^\dfrac}\)
注：1. 採用原子單位制；2. 未考慮相對論效應；3. 無外場
2.1.1 原子單位制（a.u.）：
長度單位：bohr \(=\dfrac=a_0=0.52918\ \overset}\)
能量單位：hartree \(=\dfrac=\mathscr_a=27.211\ \rm=627.51\ \rm\)
質量單位：電子質量 \(m_e=9.1095\times10^\ \rm\)
電荷單位：電子電荷量 \(e=1.6022 \times 10^\ \rm\)
角動量單位：約化蒲朗克常量 \(\hbar=1.0546\times 10^\ \rm\)
2.1.2 bohr-oppenheimer近似
2.1.3 電子波函式反對稱、自旋與泡利不相容原理
2.2.1 自旋軌道與空間軌道
考慮電子自旋與空間分布的電子波函式稱為自旋軌道spin orbitals；只考慮空間分布的電子波函式成為空間軌道spatial orbital。
2.2.2 hartree積
2.2.3 slater行列式
行：同一原子佔據不同自旋軌道；列：同一自旋軌道放置不同原子。n個電子佔據n個自旋軌道。
係數：\((n!)^}\)
是使hartree積滿足反對稱性的線性組合。
2.2.4 hartree-fock近似
fock算符：\(f(i)=-\dfrac\nabla_i^2-\sum\limits_^\dfrac}+v^(i)\)
hartree-fock方程：\(f(i)\chi(\textbf_i)=\varepsilon\chi(\textbf_i)\)
其中關鍵是單電子勢能項\(v^(i)\)為其他電子對第i個電子的平均勢能。具體定義見下章。
自洽場方法scf：猜測初始自旋軌道，從而由庫侖定律求出平均場；由平均場代入fock算符，由變分法求出一組新的基態自旋軌道。重複此過程直到能量、軌道的變化小於誤差範圍。
難點：每個hartree-fock方程能夠解出第i個電子的一組本徵值與相互正交的本徵函式（無窮多），而且在形式上所有電子的fock算符形式相同，意味著n個電子將佔據這同樣的無窮多個自旋軌道。
rooothaan方程詳細見下章。
2.2.5 例項：最小基h2模型
重疊積分s，交換積分
2.2.6 激發態行列式
單重激發、二重激發……將體系波函式（dirac記號表示的slater行列式）中基態的自旋軌道替換成原先的空自旋軌道即可。
2.2.7 精確波函式與組態相互作用ci
思路：設\(\\)是以上解出的一組完全基（無窮多個元素）。由於hartree-fock近似的限制，任何一種填充方式都不能精確表示體系的狀態。但是體系的狀態卻可以表示為各種填充方式（體系波函式，slater行列式，或稱組態configuration）的線性疊加，即
\(|\phi\rangle=c_0|\psi_0\rangle+\sum\limits_|\psi_a^r\rangle+\sum\limits__0\)。定義相關能（correlation energy）\(e_=\mathscr_0-e_0\)。由於體系的精確基態能量最低，因此相關能應當為負值。
full-ci：選擇\(\\)為有限組基（如2k，k為空間軌道的個數）。難點：對角化是什麼意思
講解思路：2.3.1 最小基h2矩陣元的求法 - 2.3.2 單電子與二電子積分的記號（各種括號） - 2.3.3 求矩陣元的一般規則 - 2.3.4 一般規則的推導 - 2.3.5 由空間軌道代替自旋軌道的方法 -2.3.6 庫侖積分與交換積分 -2.3.7 對行列式能量的偽經典解釋（看填充方式寫體系能量）
算符的矩陣元即\(h_=\langle\psi_i|\mathscr|\psi_j\rangle\)
\(\mathscr=\sum\limits_^h(i)+\sum\limits_^\sum\limits_^v(i,j)\equiv \mathscr_1+\mathscr_2\)
由矩陣元寫能量
空間軌道替代自旋軌道的意義：實際中閉殼層由於自旋的正交性，上面記號中有大量的零項。計算一步自旋可以刪去零項。
2.4.1 公升降算符的運算
公升算符\(a_i^+\)在dirac記號左面增加乙個自旋軌道\(\chi_i\)，降算符\(a_i\)在dirac記號左面消去乙個自旋軌道\(\chi_i\)。對降算符，如果dirac記號中含有對應項而不在最左面，交換位置使之處於最左面。交換一次位置符號發生一次變化。
\(a_ja_i+a_ia_j=0\)
\(a_ia_i=0\)
\(a_ia_j^++a_j^+a_i=\delta_\)
定義真空態 \(\langle\ |\ \rangle =1\)
以真空態為基礎可以構築任何組態，計算組態的重疊積分也可以改寫成公升降算符形式運算（利用上面的規則）。
2.4.2 公升降算符的矩陣元
spin-adapted configuration
2.5.1 自旋算符
2.5.2 restricted行列式與自旋匹配組態
2.5.3 unrestricted行列式
第二章 讀書筆記
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第二章讀書筆記
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Effective C 第二章 讀書筆記
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