分解方法的拓展（一）知識縱橫因式分解是針對多項式的一種恒等變換，提公因式法、公式法、分組分解法是因式分解的基本方法，通常根據多項式的項數來選擇分解的方法。
一些複雜的因式分解問題，常用到換元法和主元法。
所謂換元法，即對結構比較複雜的多項式，若把其中某些部分看做乙個整體，用新字母替代（即換元），則能使複雜的問題簡單化、明朗化，在減少多項式係數。降低多項式結構複雜程度等方面有獨到作用。
鏈結分組分解法是因式分解的基本方法，體現了化整體為區域性、又統攬全域性的思想，如何恰當分組是解題的關鍵，常見的分組方法有
按字母分組
按次數分組
按係數分組
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
$a^3-b^3(a-b)(a^2+ab+b^2)$
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$
鏈結從換元的形式看，有常值代換、式的代換；
從引元的個數看，有一元代換、二元代換等。
換元的思想是簡化式子的表達形式，在代數式的化簡求值、因式分解、解方程等方面有廣泛的應用。
用換元法解題時，需認真觀察，恰當變形，發現數式的結構特點
新方法——主元法所謂主元法，即在解多變元問題時，選擇其中某個變元為主要元素，視其他變元為常量，將原式重新整理成關於這個字母的按降冪排列的多項式，則能排除字母間的干擾，簡化間題的結構
選擇次數低的字母為主元，是確定主元的基本方法，也是運用主元法解題的關鍵
分解方法的延拓（二）知識縱橫在數學課外活動中，配方法與待定係數法也是分解因式的重要方法
把乙個式子或乙個式子的部分寫成完全平方式或幾個完全平方式的和的形式這種方法叫配方法，配方法分解因式的關鍵是通過拆項或添項，將原多項式配上某些需要的項，以便得到完全平方式，然後在此基礎上分解因式
鏈結拆項即把代數式中的某項拆成兩項的和或差
添項即把代數式添上兩個符號相反的項通過拆添項，多項式增加了項數，從而可以用分組分解法分解
鏈結配方法與待定係數法是數學中重要的思想方法，不僅僅拘泥於分解因式，在後續的學習中如解高次方程、確定函式解析式、挖掘隱含條件、討論最值問題等方面也有廣泛的應用
鏈結尋找解題途徑，是乙個創造性的積極思維過程，解題時，應當想什麼?怎樣想?
聯想：從乙個數學問題想到另乙個數學問題的心理活動，尋找乙個熟悉的相似的問題，或找出與題目接近的原理方法，變通使用這些知識，尋找突破口
猜想：對事物變化方向的一種「試探」性判斷
新方法——待定係數法對所給的數學問題，根據已知條件和要求，先設出問題的多項式表達形式(含待定的字母係數)，然後利用已知條件，確定或消去所設待定係數，使問題獲解的這種方法叫待定係數法，用待定係數法解題的一般步驟是
根據多項式次數關係，假設乙個舍待定係數的等式；
利用恒等式對應項係數相等的性質，列出舍有待定係數的方程組；
解方程組，求出傳定係數，再代入所設問題的結構中去，得到需求問題的解
鏈結待定係數法是解形如$ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f(a，b，c，d，e，f為常數，a，b，c不同時為零)$的二元二次多項式的有效方法，常見的應用途徑是
若$ax^2+bxy+cy^2=(a_1x+c_1y)(a_2x+c_2y)$，則可設原式$=(a_1x+c_y+m)(a_2x+c_2y+n)$，其中m，n是待定係數
若a，b，c中至少有乙個本身就是待定係數，則可從$ax^2+dx+f$(或$cy^2+ey+f$)入手即若$ax^2+dx+f=(a_1x+f_1)(a_2x+f_2)$，則可設原式$=(a_1 x+my+f_1)(a_2x+ny+f_2)$，其中m，n是待定係數
新方法——配方選取二次三項式ax2+bx+c(a≠0)中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方
選取二次項和一次項配方:$x^2-4x+2=(x-2)^2-2$；
選取二次項和常數項配方:$x^2-4x+2=(x-\sqrt 2 )^2+(2\sqrt 2-4)x，或x^2-4x+2=(x+\sqrt 2)^2-(4+2\sqrt 2)x$；
選取一次項和常數項配方:$x^2-4x+2=(\sqrt 2x-\sqrt 2)^2-x^2$
根據上述材料，解決下面的問題
(1)寫出$x^2-8x+4$的兩種不同形式的配方；
(2)已知$x^2+y^2+xy-3y+3=0$，求$x^y$的值
鏈結一元高次多項式分解因式有下列兩種常用方法
拆添項法;
待定係數法
拆添項是一項技巧性很強的工作,只有認真觀察多項式的結構特徵和數量關係,才能正確地對多項式進行拆添項,待定係數法雖具有一般性,但是操作過程較繁瑣,因此需具體問題具體分析,靈活選用方法分解
因式分解的應用知識縱橫在一定的條件下,把乙個代數式變換成另乙個與它恒等的代數式稱為代數式的恒等變形,是研究代數式、方程和函式的基礎
因式分解是代數變形的重要工具,在後續的學習中,因式分解是學習分式、一元次方程等知識的基礎.
現階段,因式分解在數值計算、代數式的化簡求值、不定方程(組)、代數等式的證明等方面有廣泛的應用;
同時,通過因式分解的訓練和應用能使我們的觀察能力、運算能力、變形能力、邏輯思維能力、**能力得以提高.因此,有人說因式分解是學好代數的基礎之一
鏈結因式後的結果在解題中經常用到,我們應熟悉以下的常用結果
$ab±b±a+1=(a±1)(b±1)$
$ab±a$
$b=(a$
$1)(b±1)$
$a^4+4=(a^2+2a+2)(a^2-2a+2)$
$4a^4+1=(2a^2+2a+1)(2a^2-2a+1)$
$a^2+b^2+c^2+ab+2bc+2ac=(a+b+c)^2$
$a^2+b^2+c^2-abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$
鏈結代數式求值的用方法是
代入字母的值求值
通過變形,尋找字母間的關係,代入關係求值
整體代入求值
鏈結解題思路的獲得,一般要經歷三個步驟
從理解題意中提取有用的資訊,如數式特點、圖形結構特等
從記憶儲存中提取相關的資訊,如有關公式、定理、基本模式等
將上述兩組資訊進行有效重組,使之成為乙個合乎逐樣的和諧結構
新方法——當$a+b+c=0$從條件$a+b+c=0$出發,運用乘法公式、因式分解可推得如下應用廣泛結論:
若$a+b+c=0$,則$a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ac)$
若$a+b+c=0$,且$abc\neq0$,則$\frac+\frac+\frac=(\frac+\frac+\frac)^2$
若$a+b+c=0$,又$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2- ab-bc-ac)$則$a^3+b^3+c^3=3abc$
鏈結不定方程(組)的基本解法有
列舉法配方法
因數分解、因式分解法
分離係數法
運用這些方法解不定方程時,都需靈活運用奇數偶數、質數合數、整除等與整數相關的知識
階乘因式分解
時間限制 3000 ms 記憶體限制 65535 kb 難度 3 描述 給定兩個數n，m,其中m是乙個素數。將n 0 n 2 31 的階乘分解質因數，求其中有多少個m。注 為求冪符號。輸入 第一行是乙個整數s 0 輸出輸出m的個數 樣例輸入 3 100 5 16 2 1000000000 13 樣例...
因式分解總結
因式分解其實是乙個很簡單的應用，這裡做一下小小的總結 計算乙個數的所有因子 這裡只需要找到這個數的平方根的因子，然後再用該數分別除以每個因子，就會找到每個因子對應的另乙個因子 int a 10000 num 0 儲存n的因子 void factor int n a中從0到num 1儲存了n的所有因子...
階乘因式分解
描述 給定兩個數m,n,其中m是乙個素數。將n 0 n 10000 的階乘分解質因數，求其中有多少個m。輸入 第一行是乙個整數s 0 輸出輸出m的個數。樣例輸入 2 100 5 16 2 樣例輸出 24 15 includeint main printf d n sum return 0 剛看到這道...