LintCode刷題不同的二叉查詢樹I II

不同的二叉查詢樹i：

題目內容：

給出 n，問由 1...n 為節點組成的不同的二叉查詢樹有多少種？

樣例：給出n = 3，有5種不同形態的二叉查詢樹：

1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \

2 1 2 3

演算法分析：

先來看一下二叉查詢樹的特點，當選定乙個節點i作為中間節點時：

①位於該節點左子樹中的所有節點均小於i，假設該節點的左子樹的排列情況有m種；

②位於該節點右子樹中的所有節點均大於i，假設該節點的右子樹的排列情況有n種；

③綜合①和②，當節點i作為當前二叉查詢樹的首節點時，該二叉查詢樹的總排列數目有m*n；

因此對於乙個擁有n個節點的二叉查詢樹，其每乙個節點均能成為某一二叉查詢樹的首節點，因此動態規劃的表示式為：

dp[i] = sum，其中1=< j <=i，dp[i]表示i個節點所能組成的二叉查詢樹的數目；

**：　

public
int numtrees(int
n)         }
return
result[n];
}

不同的二叉查詢樹ii：

題目內容：

給出n，生成所有由1...n為節點組成的不同的二叉查詢樹；

樣例：給出n = 3，有5種不同形態的二叉查詢樹：

1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \

2 1 2 3

演算法分析：

本題在 i 的基礎上要求返回的不是組數而是具體的組合，很明顯本題需要用遞迴的方式來解決問題，和 i 的思想基本一致，在遞迴的過程中找出所有的左右子樹的排列組合，然後分別連線到當前節點的左子樹和右子樹，將結果作為當前層的二叉查詢樹的所有排列組合進行返回。

**：

hashmap> map = new hashmap<>();
public listfindsolution(int begin, int
end)
if(begin==end)
string tag = string.valueof(begin)+"-"+string.valueof(end);
if(map.get(tag)!=null
)        
for(int i=begin;i<=end;i++)}}
if(left.size()!=0&&right.size()==0)
}if(left.size()==0&&right.size()!=0)}}
map.put(tag,result);
return
result;
}public listgeneratetrees(int
n)

**中我還建立了乙個map作為中間結果的記錄，用來降低一些重複區間段求解的時間開銷，其效果還是很明顯的，當n=11時，沒有map的演算法時間開銷為124313992ns，而有map的演算法時間開銷為82106610ns；但是這題我我試了下即使不用map也能夠ac；

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