一道偶然邂逅的動規引發的首篇隨筆

個人業餘愛好：以後會堅持每天至少一篇新隨筆，希望大家多多監督、支援和交流～

摘要：這是博主第一篇追隨演算法學習的心得體會，關於一道簡單的動態規劃題目，力求簡明扼要，聚焦交流學習～

正題：1.丟擲題目（對問題的初步理解）：

* 眾所周知，牛妹有很多很多粉絲，粉絲送了很多很多禮物給牛妹，牛妹的禮物擺滿了地板。

* 地板是

* n×m的格仔，每個格仔有且只有乙個禮物，牛妹已知每個禮物的體積。

* 地板的座標是左上角(1,1) 右下角（n, m）。

* 牛妹只想要從屋子左上角走到右下角，每次走一步，每步只能向下走一步或者向右走一步或者向右下走一步

* 每次走過乙個格仔，拿起（並且必須拿上）這個格仔上的禮物。

* 牛妹想知道，她能走到最後拿起的所有禮物體積最小和是多少?

題目出處：

2.輸入輸出示例（舉一反三的理解題意，明確題目要實現的演算法初始引數和最終返回）：

輸入：[[1,2,3],[2,3,4]]

輸出：7

說明：按路徑：（1,1）-> (1,2) -> (2,3) 走得到最小值。

3.分析：

一言可以概之，滿足最優化問題最關鍵的兩大必要條件：無後效性（未來決策與過去決策無關）和最優子策略（子問題可用同理的決策方法解決），是一道典型的動態規劃問題，而且是動規中最簡單的線性動規（通過線性結構解決足矣）。

4.例程：

/**
* 眾所周知，牛妹有很多很多粉絲，粉絲送了很多很多禮物給牛妹，牛妹的禮物擺滿了地板。
* 地板是
* n×m的格仔，每個格仔有且只有乙個禮物，牛妹已知每個禮物的體積。
* 地板的座標是左上角(1,1)  右下角（n, m）。
* 牛妹只想要從屋子左上角走到右下角，每次走一步，每步只能向下走一步或者向右走一步或者向右下走一步
* 每次走過乙個格仔，拿起（並且必須拿上）這個格仔上的禮物。
* 牛妹想知道，她能走到最後拿起的所有禮物體積最小和是多少?
* 問題判型：最優化問題
* 解決方案：動態規劃
* 逆向狀態轉換：如何走到右下方，首先前一步須要在右下方的周圍，推出走到格仔（n,m）的禮物體積最小和的狀態轉移方程：
* min[n][m] = min + a[n][m]
* 同時要檢查計算出來的方程是否有解，須要滿足的條件是：
* 1.有初始值（通常都可以顯然可見）
* 2.迭代收斂（確保有最終返回）
* 3.存在使迭代子均有符合定義的值（迭代子是指min[n - 1][m],min[n - 1][m - 1], min[n][m - 1]這些迭代元素，其值均要符合題意定義）的迭代順序
*/public class nowsistergiftsolution 
if (presentvolumn.length == 0) 
int min = new int[presentvolumn.length][presentvolumn[0].length];
for (int i = 0; i < presentvolumn.length; i++) 
if (j > 0) 
min[i][j] = m + presentvolumn[i][j];}}
return min[presentvolumn.length - 1][presentvolumn[0].length - 1];
}public static void main(string strings) ,};
int s = selectpresent(a);
system.out.println(s);
}}

5.總結：

無論解決什麼問題，實現是術，思路才是道；整道題下來，我的術在於實現的示例程式，而關鍵點在於建立狀態轉移方程的思路，逆向推導，理清正確迭代的決策如何通過計算實現，這才是此道題的道。另外，顯然，遞迴也是可行的實現，在此不再贅述。

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