數學上的一些小技巧韓信點兵的問題

2022-08-05 07:45:14 字數 469 閱讀 9475

對於韓信點兵的問題,乙個數n;n%3=t1;n%5=t2;n%7=t3;如果現在告訴你這三個餘數,問你怎麼求出來n。只要求最小的乙個n就行解法如下:

一.首先對於3來說,因為70能被5和7整除,並且對三取餘等於1;

二.對於5來說,因為21能被3和7整除,並且對於5取餘等於1

三.對於7來說,因為15能被3和5整除,並且對於7取餘等於1.

四.則就是將70*t1+21*t2+15*t3;如果得到的數比105大,那麼將這個數減去105;直到小於105;

原理就是:

70=3*n+1;所以70*t1=3*n'+t1;其他的同理;

而將他們相加之後,對於3來說;因為21和15均可以被三整除;所以餘數仍然為t1;其餘的同理

為什麼減去105:

因為105為他們三個的最大公倍數,也可以看做是他們的週期;你通過計算就可以看到在乙個週期內的話,不可能出現餘數相同的情況,所以要減去105,得到最小的數。

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