二進位制
二進位制是計算技術中廣泛採用的一種數制。二進位制資料是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進製規則是「逢二進一」，借位規則是「借一當二」，由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現。當前的計算機系統使用的基本上是二進位制系統，資料在計算機中主要是以補碼的形式儲存的。計算機中的二進位制則是乙個非常微小的開關，用「開」來表示1，「關」來表示0。
20世紀被稱作第三次科技革命的重要標誌之一的計算機的發明與應用，因為數字計算機只能識別和處理由『0』.『1』符號串組成的**。其運算模式正是二進位制。19世紀愛爾蘭邏輯學家喬治布林對邏輯命題的思考過程轉化為對符號"0''.''1''的某種代數演算，二進位制是逢2進製的進製。0、1是基本算符。因為它只使用0、1兩個數字符號，非常簡單方便，易於用電子方式實現。
二進位制資料的表示法
二進位制資料也是採用位置計數法，其位權是以2為底的冪。例如二進位制資料110.11，逢2進1，其權的大小順序為2²、2¹、2º、
、。對於有n位整數，m位小數的二進位制資料用加權係數展開式表示，可寫為：
二進位制資料一般可寫為：
【例1102】將二進位制資料111.01寫成加權係數的形式。
解：二進位制和十六進製制，八進位制一樣，都以二的冪來進製的。
二進位制就是等於2時就要進製。
0=00000000
1=00000001
2=00000010
3=00000011
4=00000100
5=00000101
6=00000110
7=00000111
8=00001000
9=00001001
10=00001010
……即是逢二進一，二進位制廣泛用於最基礎的運算方式，計算機的執行計算基礎就是基於二進位制來執行。只是用二進位制執行運算，用其他進製表現出來。
其實把二進位制三位一組分開就是八進位制, 四位一組就是十六進製制
八進位制八進位制，octal，縮寫oct或o，一種以8為基數的計數法，採用0，1，2，3，4，5，6，7八個數字，逢八進1。一些程式語言中常常以數字0開始表明該數字是八進位制。八進位制的數和二進位制數可以按位對應（八進位制一位對應二進位制三位），因此常應用在計算機語言中。
octal，縮寫oct或o，一種以8為基數的計數法，採用0，1，2，3，4，5，6，7八個數字，逢八進1。一些程式語言中常常以數字0開始表明該數字是八進位制。八進位制的數和二進位制數可以按位對應（八進位制一位對應二進位制三位），因此常應用在計算機語言中。
八進位制（基數為8）表示法在計算機系統中很常見，因此，我們有時能看到人們使用八進位制表示法。由於十六進製制一位可以對應4位二進位制數字，用十六進製制來表示二進位制較為方便。因此，八進位制的應用不如十六進製制。有一些程式語言提供了使用八進位制符號來表示數字的能力，而且還是有一些比較古老的unix應用在使用八進位制。
二進位制與八進位制的互相轉換和二進位制與十六進製制的轉換類似，區別在於需要操作的是三位一組而不是四位。表2-2列出了二進位制與八進位制的等效表示。
為了把八進位制數換算為二進位制，將每乙個八進位制數字替換成表2-2中對應的三位。例如，八進位制123換算成二進位制的結果就是001010011：12
3001
010011
表2-2 二進位制/八進位制換算表
二進位制八進位制
0000
0011
0102
0113
1004
1015
1106
1117
為了將乙個二進位制數換算為八進位制，只需將二進位制串劃分成每三個位一組（如果需要的話，在前面補零），然後查表2-2，將三位一組的位串替換為相應的八進位制數字即可。
十六進製制
十六進製制（英文名稱：hexadecimal），是計算機中資料的一種表示方法。同我們日常生活中的表示法不一樣。它由0-9，a-f組成，字母不區分大小寫。與10進製的對應關係是：0-9對應0-9；a-f對應10-15；n進製的數可以用0~(n-1)的數表示，超過9的用字母a-f。
二進位制轉換十進位制
二進位制數第0位的權值是2的0次方，第1位的權值是2的1次方……
所以，設有乙個二進位制數：101100100，轉換為10進製為：356
用橫式計算
0×20+0×21+1×22+0×23+0×24+1×25+1×26+0×27+1×28=356
0乘以多少都是0，所以我們也可以直接跳過值為0的位：
1×22+1×25+1×26+1×28=356
4+32+64+256 =356
八進位制轉換十進位制
八進位制就是逢8進1。
八進位制數採用 0～7這八數來表達乙個數。
八進位制數第0位的權值為8的0次方，第1位權值為8的1次方，第2位權值為8的2次方……
所以，設有乙個八進位制數：1507，轉換為十進位制為：839，具體方法如下：
可以用橫式直接計算：
7×80+0×81+5×82+1×83=839
也可以用豎式表示
第0位 7×80=7
第1位 0×81=0
第2位 5×82=320
第3位 1×83=512
十六進製制轉換十進位制
16進製制就是逢16進1，但我們只有0~9這十個數字，所以我們用a，b，c，d，e，f這六個字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區分大小寫。
十六進製制數的第0位的權值為16的0次方，第1位的權值為16的1次方，第2位的權值為16的2次方……
所以，在第n（n從0開始）位上，如果是數β （β大於等於0，並且β小於等於 15，即：f）表示的大小為 β×16的n次方。
假設有乙個十六進數 2af5
直接計算就是：
5×160+f×161+a×162+2×163=10997[1]
也可以用豎式表示：
第0位： 5×160=5
第1位： f×16^1=240
第2位： a×162=2560
第3位： 2×163=8192
-------------------------------
10997
此處可以看出，所有進製換算成10進製，關鍵在於各自的權值不同。
假設有人問你，十進數1234 為什麼是一千二百三十四？你盡可以給他這麼乙個算式：
1234 = 1×103+2×102+3×101+4×100
二進位制 八進位制 十六進製制
生活中我們普遍用十進位制，逢十進一。同理，二進位制八進位制和十六進製制是逢二進 一 逢八進 一 逢十六進一。十進位制是便於人理解而二進位制是便於電腦理解。二進位制在計算機內部使用是再自然不過的。但在人機交流上，二進位制有致命的弱點 數字的書寫特別冗長。二進位制和八進位制 二進位制和十六進製制之間的換...
二進位制八進位制 十六進製制
進製也就是進製位，對於接觸過電腦的人來說應該都不陌生，我們常用的進製包括 二進位制 八進位制 十進位制與十六進製制，它們之間區別在於數運算時是逢幾進一位。比如二進位制是逢2進一位，十進位制也就是我們常用的0 9是逢10進一位。具體的用法小編今天不著重解釋，主要針對他們之間的轉換加以討論 今天只講整數...
二進位制 八進位制和十六進製制
我們平時使用的數字都是由 0 9 共十個數字組成的，例如 1 9 10 297 952 等，乙個數字最多能表示九，如果要表示 十 十一 二十 九 一百等，就需要多個數字組合起來。例如表示 5 8 的結果，乙個數字不夠，只能 進製 用 13 來表示 這時 進一位 相當於十，進兩位 相當於二十。因為逢十...