演算法是解決特定問題求解步驟的描述，在計算機中表現為指令的有限序列，並且每條指令表示乙個或多個操作。
演算法是需要單獨講解的，在資料結構中談到演算法，是為了幫助理解好資料結構，並不會詳談演算法的方方面面。
1+2+3+.....+100
演算法1：
#include int main(void)printf("%d", sum);
return 0;
}
演算法2（高斯的演算法）：
#include int main(void)
顯然高斯的演算法厲害很多。
五個基本特性：輸入、輸出、有窮性、確定性和可行性
1、輸入輸出
演算法具有林哥或多個輸入，但至少有乙個或多個輸出，輸出的形式可以是列印、返回乙個或多個值。
2、有窮性
演算法在指定郵箱的步驟之後，自動結束而不會出現無限迴圈，且每個步驟在可接受的時間內完成。
3、確定性
演算法的每一步驟都具有確定的含義，不會出現二義性。
4、可行性
演算法的每一步都必須是可行的。
好的演算法應該具有：正確性、可讀性、健壯性、高效率和低儲存量的特徵。
1、正確性
至少應該具有輸入、輸出和加工處理無歧義性、能正確反映問題的要求，能得到問題的正確答案。
但通常對「正確」的理解有很大差別，大致分為以下四個層次：
（1）沒有語法錯誤；
（2）合法的輸入資料能產生滿足要求的輸出結果
（3）非法的輸入資料能滿足規格說明的結果；
（4）精心選擇的，甚至刁難的測試資料都有滿足要求的輸出結果
證明乙個複雜算在所有層次是正確的，代價非常昂貴，所以一般，我們把層次3作為乙個演算法是否正確的標準。
2、可讀性
便於閱讀、理解和交流。可讀性是演算法好壞很重要的標誌。
3、健壯性
輸入資料不合法是，演算法也能做出相關處理，而不是產生異常或莫名其妙的問題。
4、時間效率高和儲存量低
判斷乙個演算法的效率時，函式中的引數和其他次要項常常可以忽略，而更應該關注主項（最高端項）的階數。
某個演算法，隨著n的增長，它會越來越優於另一演算法，或越來越差於另一演算法。
1、定義
t(n)=o(f(n)) ，表示隨問題規模n的增大，演算法執行時間的增長率和f(n)的增長率相同，稱為演算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。其中f(n)是問題規模n的某個函式。
用o( )體現演算法時間複雜度的記法，稱為 大o記法。
2、推導大o階方法
（1）用常數1取代執行時間中的所有加法常數。
（2）在修改後的執行次數函式中，只保留最高端項。
（3）如果最高端項存在且不是1，這去除與這個項相乘的常數。
得到的結果就是大o階。
3、常數階
下面這個演算法不是o(3),而是o(1)
int i, sum = 0, n = 100; /*執行一次*/sum = (1+n)*n/2; /*執行一次*/
printf("%d", sum); /*執行一次*/
執行時間恆定的演算法，稱之為具有o(1)的時間複雜度，又叫常數階
不管常數是多少，我們都記作o(1),而不能是o(3)等其他任何數字，這是初學者常犯的錯誤。
對於分支結構（不包含在迴圈結構中），無論真假，執行次數都是恆定的，所以其時間複雜度也是o(1).
4、線性階
分析演算法的複雜度，關鍵是要分析出迴圈結構的運**況。
下面這段**是o(n)，因為迴圈體要執行n次
int i, sum = 0, n = 100;for(i = 1; i <= n; i++)
5、對數階
下面這段**，x = ㏒₂n,所以時間複雜度為o(㏒n)
int count = 1, n = 100;while (count < n)
6、平方階
下面這段**，迴圈體的巢狀，時間複雜度為o(n²)
for(int i = 0;i 時間複雜度耗費時間從小到大排序依次是
執行次數函式
階非正式術語
12o(1)
常數階5㏒₂n+20
o(㏒n)
對數階2n+1
o(n)
線性階2n+3n㏒₂n+19
o(n㏒n)
n㏒n階
3n²+2n+1
o(n²)
平方階6n³+2n²+3n+4
o(n³)
立方階2ⁿ
o(2ⁿ)
指數階當然還有o(n!)和o(nⁿ)，但o(n³)、o(2ⁿ)、o(n!)和o(nⁿ)除非很小的n值，否則哪怕n只是100，都是噩夢般的執行時間，對於這種不切實際的演算法時間複雜度，一般都不討論它。
最壞情況執行時間是一種保證，那就是執行時間將不會再壞了。在應用中，這是一種最重要的需求，通常，我們提到的執行時間都是最壞情況的執行時間。
而平均執行時間是所有情況中最有意義的，因為它是期望的執行時間。
寫**時，完全可以用空間換取時間。
演算法的空間複雜度通過計算演算法所需的儲存空間實現，演算法空間複雜度的計算公式記作：s(n)=o(f(n))。
我們討論的一般都是演算法的時間複雜度。
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