設函式$f(x)=3ax^2-2(a+b)x+b,$其中$a>0,b\in r$
證明:當$0\le x\le 1$時,$|f(x)|\le \max\$
分析:由$a>0$知道$\max\=\max\$
則\begin
|f(x)| & \le |(3x^2-4x+1)f(0)+(3x^2-2x)f(1)| \\
&\le(|3x^2-4x+1|+|3x^2-2x|)\max\\\
&= \max\\max\\\
&\le\max\
\end
注:奇怪的係數如果結合定積分在幾何上是顯然的。
練習:(2012浙江壓軸題)
已知$a>0,b\in r$,函式$f(x)=4ax^3-2bx-a+b$.
1)證明:當$0\le x\le 1$時,
i)函式$f(x)$的最大值為$|2a-b|+a;$
ii)$f(x)+|2a-b|+a\ge0$
2)若$-1\le f(x)\le 1$對$x\in[0,1]$恆成立,求$a+b$的範圍.
MT 329 二次函式係數的最大最小
已知二次函式 f x ax 2 bx c 有零點,且 a b c 1 若 t min 求 t 的最大值.分析 由 a,c 的對稱性,不妨 c ge a 即 2a b le1 則 t min 由 b 2 ge4ac 得 2a b 2 ge4a 由於求 t 的最大值,只需考慮 a,b 0 不然則 t m...
C 複數域內的二次函式係數的求解
題目 按順序輸入6個複數x1,y1,x2,y2,x3,y3的實部 虛部，得到三個點 x1,y1 x2,y2 x3,y3 繼而得到過這三個點y ax 2 bx c的三個係數a,b,c，輸出它們的實部 虛部 保留6位小數 題目保證三個點座標各不相同。樣例輸入1 104 0209 03016 0樣例輸出1...
求一元二次函式的根
總時間限制 1000ms記憶體限制 65536kb 描述利用公式x1 b sqrt b b 4 a c 2 a x2 b sqrt b b 4 a c 2 a 求一元二次方程ax2 bx c 0的根，其中a不等於0。輸入輸入一行，包含三個浮點數a,b,c 它們之間以乙個空格分開 分別表示方程ax2 ...