已知二次函式$f(x)=ax^2+bx+c$有零點,且$a+b+c=1$ 若$t=\min\$求$t$的最大值.
分析:由$a,c$的對稱性,不妨$c\ge a$即$2a+b\le1$則$t=\min\$.
由$b^2\ge4ac$得$(2a+b)^2\ge4a $,由於求$t$的最大值,只需考慮$a,b>0$(不然則$t=\min\\le0$)
此時由$(2a+b)^2\ge4a $得$1\ge4t$故$t\le\dfrac,$當$a=\dfrac,b=\dfrac,c=\dfrac$時取到最值.
另外證明:不妨$a,b,c>0$注意到$\dfrac\ge\sqrt[4])^2c}\ge \sqrt[4]\ge\min\$
故$t\le1$
練習:已知二次函式$f(x)=ax^2+bx+c$有零點,且$a+b+c=1$ 若$t=\max\$求$t$的最小值.
答案:$\dfrac$
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