下面這個是幫助理解維度,化抽象為具體的理解。還不錯,所以我厚顏無恥的貼過來了,嘿嘿.....
1.【n維可以體現為n-1維的投影】
一維只有長度,就是一條直線。
二維是長度和寬度,就是乙個薄片,沒有厚度(高度),所以所有的二維圖形,在一維就投影為一條線。這個也不難理解。
三維加入了高度。以此類推,就是真正的投影的概念,比如,三維的球體,在二維就投影為乙個圓形。注意,不是三圍。
那麼四維呢?等下講。
2.【在n+1維中,可以通過扭曲n維,來連線n維中的任何兩點】
在一維裡,兩點之間只有一條直線距離是最近的,成為一條線段。
在二維的紙面上,我們還可以把這條線段扭曲變成乙個圓形,那麼這兩點之間的距離就變為了0。
在三維中,我們可以乾脆扭曲紙面,讓兩個點碰在一起。就像電影中演的那樣。用筆戳破投影的兩個洞,就是蟲洞,而三維投影在二維紙面的是乙個圓形,那麼在三維中自然就是乙個球形。相信這裡很容易看懂。
在四維中的扭曲,你可以這樣理解:你能夠瞬間從任何乙個地方,去任何乙個地方。我們只是把空間扭曲而已。更形象的說,就是多啦a夢的隨意門。
更多維度的扭曲,請見下文。
3. 關於概率波的坍塌,【薛丁格的貓】
薛丁格的貓是諸多量子困惑中有代表性的乙個。相信大家已經聽過很多次關於這個故事的描述了,我就簡化一下「乙隻活蹦亂跳的貓被封在乙個密室裡,密室裡有一盤毒藥,不知道貓是否會去舔毒藥,那麼在你開啟密室之前,貓是活還是死?」
根據我們在日常生活中的經驗,可以認定,貓或者死,或者活。但是,如果我們用薛丁格方程來描述薛丁格貓,則只能說,它處於一種活與不活的疊加態。我們只有在揭開蓋子的一瞬間,才能確切地知道貓是死是活。此時,貓的波函式由疊加態立即收縮(或者說坍塌)到某乙個特定狀態。量子理論認為:如果沒有揭開蓋子,進行觀察,我們永遠也不知道貓是死是活,它將永遠處於半死不活的疊加態。
很難理解嗎?你只要這樣去想象即可:在你開啟蓋子的瞬間,時空裂變成了兩個,乙個是貓死了,乙個是貓活著,這兩個時空,從此以後互不相干繼續存在下去,兩個世界裡有兩個你,可能會去做不同的事情,而這兩個時空(宇宙),也不會互相影響。那麼在空間裂變之前(就是你開啟密室的瞬間之前),兩個時空是疊加的,貓的死活,就是一種概率。這個概率,或者說概率波,在你開啟的瞬間,由波,變成了乙個確定的點(概率波的坍塌)。
4. 【平行宇宙】
如果你理解了貓的或生或死的可能性,那麼你就可以理解,在這裡創造出了兩個平行宇宙。如果再加上其他引數,比如,貓如果活著,是站著還是坐著;如果死了,是趴著還是躺著。加入這四種可能性後,就產生了4個平行宇宙(活著站,活著坐,死著趴,死著躺),以此類推其他的因素,則是無窮多個平行宇宙。
接下來我們來理解多維空間。
四維,就是加入了時間的三維。如果你也處在四維空間,你看到的人,應該是這樣的)。
事實上應該比這個軌跡更長,這個人的一生,都體現在這個長長的軌跡裡,讓我們把圖中的這種形狀叫做「四維軌跡圖」好了。而我們在三維世界看到的這個人,就是這個長長的四維軌跡圖的乙個瞬間的投影而已。所以,三維就是四維中的某乙個時刻,反過來,四維則是三維的集合。
五維,就是概率(也可以理解為不同的可能性),即加入了平行宇宙的四維。那麼投影在四維中,也是乙個四維軌跡圖。那麼在五維世界裡,應該是什麼樣子的呢?
在五維中,你會看到,同乙個人,有無數個四維軌跡圖(每乙個軌跡圖,都是他的一生,可能是成為醫生,他也可能成為了**等等。所以五維中,有無數種可能的此人的一生)疊加在一起,投影到任何乙個四維空間,概率波就坍縮成為某一種特定狀態,也就是他的某一種一生。
在《星際穿越》中,男主在最終進入黑洞後,進入了五維空間,裡面有他女兒房間的所有時段,電影為了方便演示,沒有用四維軌跡圖的方式,而是用了無數個房間。有人會問,這樣不是應該是四維嗎,為何是五維?因為在當時的情形下,他女兒的命運也可能有可能性,可能沒有解出方程,可能沒有接收到他的資訊等等。所以電影解讀為五維是比較合適的。
補充一點,四維扭曲三維的兩個點,在上文我們已經討論過,就是隨意門。那麼,五維連線四維的兩個點,是怎樣的呢?我們把「某人的一生」這個四維軌跡圖中的任何兩點(兩個時刻,比如3歲和30歲)扭曲在一起,看上去,就是這個人突然從3歲變成了30歲。也就是說,五維空間裡的人,可以隨意改變自己所處的時間(年紀)。
讓我們再進一步,什麼是六維?
在五維中,這個人的一生,有很多種可能性,你可以想象無數個四維軌跡影象牙籤一樣插在乙個圓心上,成為乙個巨大球體好了,只不過每乙個「牙籤」都是獨立的,之間沒有辦法直接相連。不妨把這個「牙籤球」,都看作成為六維在五維的投影。如果你理解了上文的【在n+1維中,可以通過扭曲n維,來連線n維中的任何兩點】,那麼你就可以更好理解六維。
在六維中,這個牙籤球的任何兩個牙籤的任何兩點,都可以隨意相連。讓我們舉個例子,在其中的乙個「牙籤」(請記得,每乙個牙籤,都是四維軌跡圖,都是這個人的某種一輩子)上,此人3歲時摔倒了,臉上留下了永久的疤痕;而另外乙個牙籤上,此人30歲則沒有疤痕。也就是說,不僅僅這個人可以突然從3歲變成30歲,還可以突然從有疤痕的3歲,變成沒有疤痕的30歲。換句話說,六維空間的人,不僅可以改變自己的任何年紀,還可以改變自己的命運,可以體驗科學家的生活,也可以突然變成乙個富人,可以讓自己變高,變矮,變瘦變壯,想過怎樣的生活都可以隨時改變。
把我們現有的宇宙的所有無窮多個可能性的四維軌跡圖,做成牙籤球,就是五維世界了。那麼六維就是可以鏈結任意兩根牙籤的超級牙籤球。
六維,已經包含了所有的可能性,還敢想象一下七維嗎?
請注意,我們的這些可能性,依然是建立在現在這個世界的物理基礎上的,比如,人要長乙個鼻子兩個眼睛,地球也有重力,冰水混合物是0攝氏度,光速是30萬公里每秒……那麼,是否還有其他宇宙,和我們所在的這個世界不同呢?如果有,那麼把兩個世界相連,就是七維了。
如果六維是超級牙籤球,那麼七維,就是存在另外的超級牙籤球,其物理規律,和我們所在的這個完全不同。把兩個球相連,就是七維。也就是說,我們現在的宇宙,變成了另外乙個宇宙。
那麼八維就很好理解了,假設我們所在的這個宇宙牙籤球是a,可以變成b牙籤球,那麼也可以變成c牙籤球,每乙個牙籤球的物理規律,都不相同。八維就是所有不同牙籤球連線的集合。把a-b,a-c,a-d……所有的連線都看成新的大牙籤,再插在一起,組成乙個「牙籤球的牙籤球」, 就是八維。但是每乙個大牙籤依然互相不影響。我們無法從a-b這個大牙籤,跳躍到a-c這個大牙籤上。
九維,就是可以突破上述限制,隨意更改,宇宙已經醉了,已經你已經想怎麼樣就怎麼樣了,你已經是神了。
那麼十維,就是把這些所有的所有集中起來,沒有再比這個再大再多的集合了。
讓我們總結一下所有的維度
一維:長度
二維:寬度
三維:高度
四維:時間
五維:概率/可能性
六維:所有可能性的集合
七維:從我們的宇宙,到另外的宇宙
八維:不同宇宙的可能性集合
九維:可以隨便改變的宇宙
十維:所有的一切的一切的一切
numpy array多維度的理解
import numpy as np u1 np.array 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 u2 np.array 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 u5 np.dstack u1,u2 u4 np.hstack u1,u2 u3 np.vstack u1,u2 print u1.s...
幫助理解content provider的小問題
1.content provider是如何實現資料共享的?答 乙個程式可以通過實現乙個content provider 的抽象介面將自己的資料完全暴露出去,而且content provider是以類似資料庫中 表的方式將資料暴露。content provider 儲存和檢索資料,通過它可以讓所有的應...
numpy中張量維度的簡單理解
接觸numpy不久,一直不太理解裡面的張量還有axis軸究竟是個什麼東西。貌似隨便給我乙個高維的張量都不能描述它的shape是什麼樣的。後來自己仔細研究了一下,有所收穫。首先,張量不同於向量或者矩陣。一維的張量是沒有行與列之分的。import numpy as np a 1,2 b 1 2 a np...