１、向量的方差與協方差矩陣
cov(x)
求向量x的方差。
cov(x)為乙個數值，數值大小計算公式為s(x)。
cov(x,y)
求向量x與y的協方差矩陣。
cov(x,y)為2*2矩陣，
[s(x) c(x,y);
c(y,x) s(y);]
２、矩陣協方差矩陣
cov(x)
求矩陣x的協方差矩陣。diag(cov(x))得到每乙個列向量的方差。sqrt(diag(cov(x)))得到每乙個列的標準差。
若ｘ大小為m*n，則cov(x) 大小為n*n的矩陣。cov(x) 的第(i,j)個元素等於x的第i列向量與第j列向量的方差，即c(xi,xj)。
cov(x,y)
求矩陣x與y的協方差矩陣。
若x大小為m*n，y為k*p，則x，y的大小必須滿足m*n=k*p，即x，y的元素個數相同。
此時，cov(x,y)等於cov([x(:) y(:)])和cov(x(:),y(:))，即計算兩個向量的協方差矩陣，得到的結果為2*2矩陣。
[s(x(:)) c(x(:),y(:));
c(y(:),x(:)) s(y(:));]
可知，s(x) =c(x,x).
3、關於歸一化的問題
在上述的s(x),c(x,y)計算中，採用的歸一化引數是1/(n-1) ,其中n是向量中元素的個數。而下面的呼叫形式採用的歸一化引數是1/n。對應的公式如下圖所示。
cov(x,1)
求向量x的方差。計算方法如cov(x)，但歸一化引數為1/n。
cov(x,y,1)
求向量x與y的協方差矩陣。計算方法如cov(x,y)，但歸一化引數為1/n。
４、ps：
為區別對待，
cov(x)又記作cov(x,0)
cov(x,y)又記作cov(x,y,0)
cov(x)又記作cov(x,0)
cov(x,y)又記作cov(x,y,0)
對於歸一化引數為1/(n-1)的情況，當n=1時，自動將引數調整為1/n。
協方差 協方差矩陣
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