注意：二分查詢中關於mid的選取
while(left <= right) 和 while(left < right) 的區別
while(left < right)表示在區間中還剩下乙個元素的時候，停止迴圈
來自 leetcode @liweiwei1419 對於二分搜尋編碼的建議在迴圈體內考慮如何縮減待搜尋區間，也可以認為是在待搜尋區間裡排除一定不存在目標元素的區間；
根據中間數被分到左邊和右邊區間，來調整取中間數的行為；
如何縮小待搜尋區間
退出迴圈的時候，根據題意看是否需要單獨判斷最後剩下的那個數是不是目標元素。
邊界設定的兩種寫法：
使用二分查詢的要點
69. x 的平方根（簡單）
**
public int mysqrt(int x)
if (x < 4)
int left = 2;
int right = x / 2;
int mid = 0;
while (left <= right) else if (temp > x) else
}return (long)mid * (long)mid > x ? mid - 1 : mid;
}
注意：34. 在排序陣列中查詢元素的第乙個和最後乙個位置（中等）
那麼能不能通過調整二分查詢的一些策略，找到我們需要的位置呢？
**
public int searchrange(int nums, int target) ;
}if (nums.length <= 1) : new int ;
}int res = new int;
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
// 找到第一次出現的位置
while (left < right) else
}res[0] = nums[right] != target ? -1 : right;
if (res[0] == -1) ;
}// 找最後一次出現的位置
left = right;
right = nums.length - 1;
while (left < right) else
}res[1] = nums[left] == target ? left : left - 1;
return res;
}
注意：81. 搜尋旋轉排序陣列 ii（中等）
找到i時間複雜度為o(n)，二分查詢時間複雜度為o(log n)，總的時間複雜度為o(n)
**
public boolean search(int nums, int target)
if (nums.length == 1)
int flag = 0;
for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++)
}return binarysearch(0, flag, nums, target) || binarysearch(flag + 1, nums.length - 1, nums, target);
}public boolean binarysearch(int left, int right, int nums,int target) else if (nums[mid] < target) else
}return false;
}
改進（來自leetcode官方題解）
時間複雜度 o(log n)
實現
public boolean search(int nums, int target)
if (nums.length == 1)
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (left <= right)
if (nums[left] == nums[mid]) else if (nums[mid] <= nums[right]) else
} else else }}
return false;
}
要點：如何判斷哪邊有序？
154. 尋找旋轉排序陣列中的最小值 ii（困難）
記這個元素下標為i
參考3.4，制定策略
為什麼要使用right進行判斷而不是使用left？
**
public int findmin(int nums)
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
int mid = 0;
while (left < right) else if (nums[right] == nums[mid]) else
}return nums[left];
}
注意540. 有序陣列中的單一元素（中等）
也就是說，
根據這樣的規律，即可推斷出單一元素是在mid的 左邊還是右邊
**
public int singlenonduplicate(int nums)
if (nums.length == 1 || nums[0] != nums[1])
if (nums[nums.length - 1] != nums[nums.length -2])
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (left <= right)
if (mid % 2 != 0) else
} else else }}
return 0;
}
注意4. 尋找兩個正序陣列的中位數（困難）
如果對時間複雜度的要求有 log，通常都需要用到二分查詢，這裡我是沒想出來有什麼好方法，後來看了官方題解後恍然大悟
對於某些情況，需要特殊處理
總結
每次縮減陣列之後，k要減去陣列減少的元素個數
**
public double findmediansortedarrays(int nums1, int nums2) else
}private int findkth(int nums1, int nums2, int k)
if (index2 == length2)
// 當 k=1 時退出迴圈
if (k == 1)
int half = k / 2;
// 這步操作保證了newindex不會超出陣列長度
int newindex1 = math.min(index1 + half, length1) - 1;
int newindex2 = math.min(index2 + half, length2) - 1;
int pivot1 = nums1[newindex1], pivot2 = nums2[newindex2];
// k要減去每次排除的元素個數
if (pivot1 <= pivot2) else
}}
03二分查詢
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