LeetCode 二分查詢

二分查詢也稱為折半查詢，每次都能將查詢區間減半，這種折半特性的演算法時間複雜度為 o(logn)。

中值計算

有兩種計算中值 m 的方式：

l + h 可能出現加法溢位，也就是說加法的結果大於整型能夠表示的範圍。但是 l 和 h 都為正數，因此 h - l 不會出現加法溢位問題。所以，最好使用第二種計算法方法。

69. x 的平方根

實現int(math.sqrt(x))函式。

示例：

輸入: 4 輸出: 2 輸入: 8 輸出: 2

說明: 8 的平方根是 2.82842..., 由於返回型別是整數，小數部分將被捨去。

解法：

不斷縮小區間，在將該區間中位數與x做比較

以30為例，區間縮小為[0,16] -> [0,7] -> [4,7] -> [4,5] -> [5,5]

class
solution
:def
mysqrt
(self, x:
int)
->
int:
# 為了照顧到 0 把左邊界設定為 0
left =
0# 為了照顧到 1 把右邊界設定為 x // 2 + 1
right = x //2+
1while left < right:
# 注意：這裡一定取右中位數，如果取左中位數，**可能會進入死迴圈
# mid = left + (right - left + 1) // 2
mid =
(left + right +1)
>>
1            square = mid * mid
if square > x:
right = mid -
1else
:                left = mid
# 因為一定存在，因此無需後處理
return left

744. 尋找比目標字母大的最小字母

給定乙個有序的字元陣列 letters 和乙個字元 target，要求找出 letters 中大於 target 的最小字元，如果找不到就返回第 1 個字元。

示例:

輸入:
letters = ["c", "f", "j"]
target = "a"
輸出: "c"
輸入:letters = ["c", "f", "j"]
target = "c"
輸出: "f"
輸入:letters = ["c", "f", "j"]
target = "k"
輸出: "c"

解法：

二分法

class solution:
def nextgreatestletter(self, letters: list[str], target: str) -> str:
l, h = 0, len(letters) - 1
while l < h:
m = (l + h) // 2
if letters[m] > target:
h = m
else:
l = m + 1
return letters[l] if letters[l] > target else letters[0]

沒二分法：

class solution:
def nextgreatestletter(self, letters: [str], target: str) -> str:
for i, j in enumerate(letters):
if target < j:
return j
else:
return letters[0]

540. 有序陣列中的單一元素

給定乙個只包含整數的有序陣列，每個元素都會出現兩次，唯有乙個數隻會出現一次，找出這個數。

示例：

輸入: [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
輸出: 2
輸入: [3,3,7,7,10,11,11]
輸出: 10

解法：

令 index 為 single element 在陣列中的位置。在 index 之後，陣列中原來存在的成對狀態被改變。如果 m 為偶數，並且 m + 1 < index，那麼 nums[m] == nums[m + 1]；m + 1 >= index，那麼 nums[m] != nums[m + 1]。

從上面的規律可以知道，如果 nums[m] == nums[m + 1]，那麼 index 所在的陣列位置為 [m + 2, h]，此時令 l = m + 2；如果 nums[m] != nums[m + 1]，那麼 index 所在的陣列位置為 [l, m]，此時令 h = m。

class
solution
:def
singlenonduplicate
(self, nums:
[int])
->
int:
l =0        h =
len(nums)-1
while l < h:
m = l +
(h - l)//2
if m %2==
1:m -=
1if nums[m]
== nums[m +1]
:                l = m +
2else
:                h = m
return nums[l]

278. 第乙個錯誤的版本

題目描述：給定乙個元素 n 代表有 [1, 2, …, n] 版本，在第 x 位置開始出現錯誤版本，導致後面的版本都錯誤。可以呼叫 isbadversion(int x) 知道某個版本是否錯誤，要求找到第乙個錯誤的版本。

示例：

給定 n = 5，並且 version = 4 是第乙個錯誤的版本。
呼叫 isbadversion(3) -> false
呼叫 isbadversion(5) -> true
呼叫 isbadversion(4) -> true
所以，4 是第乙個錯誤的版本

解法：

如果第 m 個版本出錯，則表示第乙個錯誤的版本在 [l, m] 之間，令 h = m；

否則第乙個錯誤的版本在 [m + 1, h] 之間，令 l = m + 1。

class
solution
:def
firstbadversion
(self, n)
:        l =
1        h = n
while lm = l +
(h-l)//2
if isbadversion(m)
:                h = m
else
:                l = m +
1return l

153. 尋找旋轉排序陣列中的最小值

34. 在排序陣列中查詢元素的第乙個和最後乙個位置

給定乙個按照公升序排列的整數陣列 nums，和乙個目標值 target。找出給定目標值在陣列中的開始位置和結束位置。

你的演算法時間複雜度必須是 o(log n) 級別。

如果陣列中不存在目標值，返回 [-1, -1]。

示例：

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