03二分查詢

"""
整數二分要注意邊界問題 不然特別容易出現死迴圈
二分的本質是邊界問題
1.mid=(l+r)//2
2.檢查mid處是否滿足性質
在二分左邊時不需要+1 二分右邊時需要+1
二分必須要保證有解（題目可能無解，我們可以通過最後的邊界來判斷題目是否有解）
"""def
main()
:    n, m =
map(
int,
input()
.split())
q =list
(map
(int
,input()
.split())
)# q = [int(x) for x in input().split()]
while m >0:
x =int(
input()
)        l, r =
0, n -
1while l < r:
# 找第乙個點 判斷mid的取值是否比要找的值大 如果大的話第乙個相等值應在mid的左邊 令r=mid 否則l=mid+1
mid =
(l + r)
>>
1if q[mid]
>= x:
r = mid
else
:                l = mid +
1if q[l]
!= x:
print
('-1 -1'
)else
:print
(l, end=
' ')
l, r =
0, n -
1while l < r:
# 找第二個點 判斷mid的取值是否比要找的值小 如果小的話最後乙個相等值應在mid的右邊 令l=mid 否則r=mid-1
mid =
(l + r +1)
>>
1if q[mid]
<= x:
l = mid
else
:                    r = mid -
1print
(l, end=
'\n'
)        m -=
1if __name__ ==
'__main__'
:"""
這裡要注意邊界的問題
注意在找第乙個點的，即第乙個相等數的時候，mid的取值為（l+r）>>1
取最後乙個相等數時，mid的取值為（l+r+1）>>1
這裡記住模板就好了 具體的越界情況 有點難想emmm 跟著大哥（y總）走
"""main(
)

在找相匹配的數x的起始位置和終止位置，可以把初始的序列看成兩部分，第一部分≤x，第二部分≥x，那麼，第二部分的第乙個，即為x的起始位置（第二部分都是≥x的，），第一部分的最後乙個（第一部分都是≤x的，再大就＞x了），即為終止位置。

而為了防止整數數列**現越界問題，我們可以記住y總的模板，即求初始位置（第二部分的第乙個，實質則是求數列中≥x的那部分）時，mid=（l+r+1）>>1，求終止位置（第一部分的最後乙個，即數列中≤x的那部分），mid=（l+r）>>1，不需要+1。

除此以外，求起始位置和終止位置的演算法也可以封裝成函式，然後調整乙個用法即可，下面是封裝成函式的寫法（只有函式，和上面基本一樣，只是把兩份內容單獨拎出來而已）：

def
find_first
(q, l, r, x)
:"""
尋找起始位置
:param q: 數列
:param l: 數列的最左邊下標，0
:param r: 數列的最右邊下標，n-1
:param x: 要查詢的數
:return: 返回數的起始位置或者-1
"""while l < r:
mid =
(l + r)
>>
1if q[mid]
>= x:
r = mid
else
:            l = mid +
1if q[l]
!= x:
return-1
else
:# 輸出結束時l和r是相等的，所以輸出哪個無所謂
return l
deffind_last
(q, l, r, x)
:"""
尋找終止位置
:param q: 數列
:param l: 數列的最左邊下標，0
:param r: 數列的最右邊下標，n-1
:param x: 要查詢的數
:return: 返回數的終止位置或者-1
"""while l < r:
mid =
(l + r +1)
>>
1if q[mid]
<= x:
l = mid
else
:            r = mid -
1if q[l]
!= x:
return-1
else
:# 輸出結束時l和r是相等的，所以輸出哪個無所謂
return l

上面是整數中的二分查詢，整數中的二分查詢要注意邊界問題，相應的解決辦法提現在mid的處理上。

而在浮點數的二分法中，因為沒有整除，所以不用考慮邊界問題，思想和整數的二分法相同（就是不用考慮邊界問題），當他的區間足夠小的時候，我們就可以認為他已經是乙個數了，可以返回的l或者r處的值（此時已經「相等」了）。區間足夠小的處理上，可以這樣：

1.加上區間控制語句

while r - l >1e-
6:# 10^-6
pass
# 具體操作

2.直接將方法執行100次，次數夠多，那邊界到時候一定足夠小

for x in
range
(100):
pass
# 具體操作

相應的實際問題，求乙個數的平方根：

def
main()
:"""輸入乙個數，求它的平方根"""
x =int(
input()
)    l, r =
0, x
while r - l >1e-
6:# 10^-6
mid =
(l + r)/2
if mid * mid >= x:
r = mid
else
:            l = mid
print
(l)if __name__ ==
'__main__'
:    main(
)

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