第九屆藍橋杯十題 乘積最大 dp 滾動陣列

給定n個整數a1, a2, ... an。請你從中選出k個數，使其乘積最大。

請你求出最大的乘積，由於乘積可能超出整型範圍，你只需輸出乘積除以1000000009的餘數。

注意，如果x<0， 我們定義x除以1000000009的餘數是負(-x)除以1000000009的餘數。

即：0-((0-x) % 1000000009)

【輸入格式】

第一行包含兩個整數n和k。

以下n行每行乙個整數ai。

對於40%的資料，1 <= k <= n <= 100

對於60%的資料，1 <= k <= 1000

對於100%的資料，1 <= k <= n <= 100000 -100000 <= ai <= 100000

【輸出格式】

乙個整數，表示答案。

【輸入樣例】

5 3

-100000

-10000

2

100000

10000

【輸出樣例】

999100009

再例如：

【輸入樣例】

5 3

-100000

-100000

-2

-100000

-100000

【輸出樣例】

-999999829

資源約定：

峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256m

cpu消耗 < 1000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：「請您輸入...」 的多餘內容。

注意：main函式需要返回0;

只使用ansi c/ansi c++ 標準;

不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。

所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include

不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。

提交程式時，注意選擇所期望的語言型別和編譯器型別。

題解：我們用dp[ i ][ [ j ]表示前j個陣列我們選擇了i個

狀態轉移方程

i==1  dp[ i ][ j ] =max( dp[ i ] [j-1] ,a[j] )

i==j   dp[ i ] [ j ]= dp[ (i-1) ][j-1]*a[j]

dp[ i ] [ j ] = max （dp[ i-1 ][ j-1]*a[ j ] , dp[ i ][j-1]）

這樣寫可以過60%的樣例，就爆空間了，

觀察轉移方程，很明顯我們可以用2個狀態就可以完成。

所以我們用滾動陣列進行壓縮空間

#include #define inf 0x3f3f3f3f

using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;const
int mod=1e9+9
;const
int maxn=1e6+7
;int
a[maxn];
ll dp[
3][maxn];
intmain()
memset(dp,-inf,sizeof
(dp));
for(int i=1;i<=k;i++)
if(i==j) dp[i%2][j]= dp[ (i-1)%2 ][j-1]*a[j];
else dp[i%2][j]= max( dp[ (i-1)%2 ][j-1]*a[j],dp[i%2][j-1] ) %mod;
//for(int i=0;i<=1;i++)
//coutcout<}
}cout
<2][n]%mod
}

藍橋杯 第九屆 C題 乘積尾零

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