問題
描述 description
學校實行學分制。每門的必修課都有固定的學分，同時還必須獲得相應的選修課程學分。學校開設了n（n<300）門的選修課程，每個學生可選課程的數量m是給定的。學生選修了這m門課並考核通過就能獲得相應的學分。
在選修課程中，有些課程可以直接選修，有些課程需要一定的基礎知識，必須在選了其它的一些課程的基礎上才能選修。例如《frontpage》必須在選修了《windows操作基礎》之後才能選修。我們稱《windows操作基礎》是《frontpage》的先修課。每門課的直接先修課最多只有一門。兩門課也可能存在相同的先修課。每門課都有乙個課號，依次為1，2，3，…。 例如:
表中1是2的先修課，2是3、4的先修課。如果要選3，那麼1和2都一定已被選修過。 你的任務是為自己確定乙個選課方案，使得你能得到的學分最多，並且必須滿足先修課優先的原則。假定課程之間不存在時間上的衝突。
輸入格式 input format
輸入檔案的第一行包括兩個整數n、m（中間用乙個空格隔開）其中1≤n≤300,1≤m≤n。
以下n行每行代表一門課。課號依次為1，2，…，n。每行有兩個數（用乙個空格隔開），第乙個數為這門課先修課的課號（若不存在先修課則該項為0），第二個數為這門課的學分。學分是不超過10的正整數。
輸出格式 output format
輸出檔案只有乙個數,實際所選課程的學分總數。
分析根據題目描述我們可以知道這是個樹形動規問題，但由於乙個點可以有多個兒子，很難寫出方程，所以我們想到將森林轉二叉，之後再去做。
這裡先補充一下多叉轉二叉的知識，其規則是左兒子，有兄弟。這道題是森林，我們只需要虛擬零節點即可。我們要搜尋的根就是f[0].left;
粘個小**
type cc=record
l,r:longint;
end;
var
tree:array[1..1000] of cc;
a:array[1..1000,1..1000] of longint;
m,i,x,y,z,t:longint;
begin
readln(m);
for i:=1 to m do
begin
readln(x,y,z);
a[x,y]:=z;
if tree[x].l=0 then tree[x].l:=y;
t:=tree[x].l;
while(tree[t].r<>0)do t:=tree[t].r;
tree[t].r:=y;
end;
end.
轉化為二叉樹之後，我們很容易就能寫出方程f[i,j]表示以i為根的樹，選了j門課能夠得到的最大學分。
f[i,j]:=max只和當前這門課選不選有關，這是很顯然的，完全根據我們轉換出的二叉樹的定義和題目要求得來。
反思在樹的兒子很多，很難處理時候，我們可以考慮多叉轉二叉，或者森林轉二叉。簡化方程，只和當前節點擊或者不選有關。特別注意，這樣轉的話會加大樹的深度，也就是我們壓棧的次數，資料範圍極大時慎用。
記憶化搜尋是解決樹歸的利器，注意記憶化搜尋的框架，和打法。一定要注意細節。在函式中應有當前狀態是否已知的判斷，邊界條件的處理（注意給陣列賦值），根據方程列舉狀態找最優，最後將求出的最優賦到陣列中再返回值。
code
program liukee;
type lkj=record
l,r,num:longint;
end;
varf:array[0..1000,0..1000] of longint;
tree:array[0..1000] of lkj;
n,m:longint;
procedure init;//讀入資料，多叉轉二叉
vari,x,y,t:longint;
begin
readln(n,m);
for i:=1 to n do
begin
readln(x,tree[i].num);
if tree[x].l=0 then
tree[x].l:=i
else
begin
t:=tree[x].l;
while(tree[t].r<>0) do t:=tree[t].r;
tree[t].r:=i;
end;
end;
end;
function find(i,m:longint):longint;//記憶化搜尋
varj,temp1,temp2:longint;
begin
if f[i,m]<>-1 then exit(f[i,m]);
if(i=0)or(m=0)then
begin
f[i,m]:=0;
exit(0);
end;
temp1:=find(tree[i].r,m);
for j:=0 to m-1 do
begin
temp2:=find(tree[i].l,j)+find(tree[i].r,m-1-j)+tree[i].num;
if temp2>temp1 then temp1:=temp2;
end;
f[i,m]:=temp1;
exit(f[i,m]);
end;
begin
fillchar(f,sizeof(f),$ff);
init;
writeln(find(tree[0].l,m));
end.
選課 樹形動態規劃
題目大意 在大學裡每個學生，為了達到一定的學分，必須從很多課程裡選擇一些課程來學習，在課程裡有些課程必須在某些課程之前學習，如高等數學總是在其它課程之前學習。現在有n門功課，每門課有個學分，每門課有一門或沒有直接先修課 若課程a是課程b的先修課即只有學完了課程a，才能學習課程b 乙個學生要從這些課程...
選課 動態規劃
洛谷p2014 在大學裡每個學生，為了達到一定的學分，必須從很多課程裡選擇一些課程來學習，在課程裡有些課程必須在某些課程之前學習，如高等數學總是在其它課程之前學習。現在有n門功課，每門課有個學分，每門課有一門或沒有直接先修課 若課程a是課程b的先修課即只有學完了課程a，才能學習課程b 乙個學生要從這...
樹形動態規劃
description 有一棵蘋果樹，如果樹枝有分叉，一定是分2叉 就是說沒有只有1個兒子的結點 這棵樹共有n個結點 葉子點或者樹枝分叉點 編號為1 n,樹根編號一定是1。我們用一根樹枝兩端連線的結點的編號來描述一根樹枝的位置。下面是一顆有4個樹枝的樹 2 5 3 4 1現在這顆樹枝條太多了，需要剪...