最長遞增子串行（LIS）

最長遞增子串行(longest increasing subsequence) ,我們簡記為 lis。

題：求乙個一維陣列arr[i]中的最長遞增子串行的長度，如在序列1，-1，2，-3，4，-5，6，-7中，最長遞增子串行長度為4，序列為1，2，4，6。

解法一：快速排序+lcs

剛開始做這道題的時候，由於之前做過幾道lcs的題，於是最先想到的是快速排序+lcs的方法。這種方法解決了當時只計算單個case的問題，但是後來面對計算多個 case的問題的時候，第一次遇到memory limit exceeded。於是就意識到這種簡單解法的時間和空間的複雜度都太高了。於是只能另尋他法。

public class main 
public static void qsort(int a,int p,int r)    
}    
return z[n][n];    
}    
public static void main(string args) ;
n=arr.length;
a=new int[n+1];
b=new int[n+1];
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)
quicksort(a);
//控制嚴格遞增
for(i=1;i
解法二：dp（o(n^2)）
從後向前分析，很容易想到，第i個元素之前的最長遞增子串行的長度要麼是1（單獨成乙個序列），要麼就是第i-1個元素之前的最長遞增子串行加1，可以有狀態方程：
lis[i+1] = max，aray[k],for any k <=i. 


即如果array[i+1]大於array[k],那麼第i+1個元素可以接在lis[k]長的子串行後面構成乙個更長的子串行。於此同時array[i+1]本身至少可以構成乙個長度為1的子串行。
public int lis(int arr, int size)}}
}return lis;
}

解法三：二分查詢+dp（o(nlogn)）

在解法二中，當考察第i+1個元素的時候，我們是不考慮前面i個元素的分布情況的。現在我們從另乙個角度分析，即當考察第i+1個元素的時候考慮前面i個元素的情況。

目的：我們期望在前i個元素中的所有長度為len的遞增子串行中找到這樣乙個序列，它的最大元素比arr[i+1]小，而且長度要盡量的長，如此，我們只需記錄len長度的遞增子串行中最大元素的最小值就能使得將來的遞增子串行盡量地長。

方法：維護乙個陣列maxv[i]，記錄長度為i的遞增子串行中最大元素的最小值，並對於陣列中的每個元素考察其是哪個子串行的最大元素，二分更新

maxv

陣列，最終i的值便是最長遞增子串行的長度。

仔細的分析請看最長遞增子串行 o(nlogn)演算法，

public class lis else
}return left;
}	 static int getlis(int arr, int size)else
}return len;
}	 /**
* @param args
*/public static void main(string args) ;
/* 計算lis長度 */
system.out.println(getlis(arr,arr.length));
}}

最長遞增子串行（LIS）

最長遞增子串行 LIS

最長遞增子串行 LIS

最長遞增子串行（LIS）

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最長遞增子串行 LIS

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