【例5】 8數碼難題
【問題描述】:
在 3 * 3 的棋盤上，擺有八個棋子，每個棋子上標有 1 至 8 的某一數字。棋盤中留有乙個空格。空格周圍的棋子可以移到空格中。要求解的 問題是，給出一種初始布局 [ 初始狀態 ] 和目標布局 [ 目標狀態 ] ，找到一種移動的方法，實現從初始布局到目標布局的轉變。
【輸入格式】
輸入由兩行組成，每行9個數，分別表示初始狀態和目標狀態：
【輸出格式】
有若干行，第一行表示最小步數 ，接下來的每行輸出一步的狀態,如果在6步內無法達到目標狀態，輸出「no solution!」。
【輸入輸出樣例】
輸入檔名： 8num.in
輸出檔名：8num.out
【問題分析】：
這是一道典型的搜尋題目，搜尋產生的結點可以達到9!，再加上判重，如果不優化的話,耗時嚴重，關於廣搜得優化我們後面的學習中再作討論,本題只要求輸出6步以內可以達到的目標，所以使用一般的廣搜即可解決。問題是，如何在擴充套件結點的同時計算出已經走的步數，而不是找到目標狀態後再逆序跟蹤輸出步數和步驟？
兩種方法，一種是在佇列中增加乙個域，來記錄擴充套件出當前狀態用的步數，該步數是由它的父節點步數加1得到。
另一種方法是雙尾指標法。廣搜是按層次搜尋的，每搜完一層，即可視為走完一步，所以，只要記錄下來當前搜尋了多少層即可。我們使用tail2記錄當前擴充套件層最後乙個節點在佇列中的位置，當head指向tail2並且擴充套件完tail2，說明完成一層的搜尋，此時step+1，並且tail2指向tail，也就是擴充套件出的新的一層的尾結點。
記錄步數的廣搜演算法框架如下：
1program bfs；
2初始化，初始狀態存入open 表；
3 佇列首指標head:=0;尾指標 tail:=1；tail2:=1; step:=1;
4repeat
5指標head後移一位，指向待擴充套件結點；
6for i=1
to max do
7begin
8if 子結點符合條件 then
9begin
10if新結點是目標結點 then 輸出 else
11if新結點與原已產生結點不重複 then
tail 指標增1，把新結點存入列尾；
12end
; 13
end;
14if head=tail2 then begin inc(step);tail2:=tail;end;
15until(head>=tail);
另外我們需要考慮如何記錄數碼狀態，可以使用3*3的二維陣列，也可以使用長度為9的字串。一般使用陣列記錄，實現起來比較簡單，但是判重的時候比較麻煩，如果使用9維布林陣列來判重，那麼需要很大的儲存空間，不過速度會較快，如果使用字串來記錄，難以用布林陣列來判重，所以判重耗時巨大，但是字串可以直接比較並且本題的規模也不大，只要判斷6步以內是否能夠達到目標狀態，所以我們不妨使用字串s來記錄數碼狀態，用p來記錄s中0的位置，0與其他數字的交換最多有四種情況：
與上方的數字交換則把p與p-3位置的字元交換位置；
與右邊的數字交換則把p與p+1位置的字元交換位置；
與下方的數字交換則把p與p+3位置的字元交換位置；
與左邊的數字交換則把p與p-1位置的字元交換位置；
注意特殊情況下，當p=4或7時，0不能與左邊數字交換，當p=3或6時，0不能與右邊數字交換，另外，所有的交換位置都不能超過1~9範圍。
搜尋演算法_8數碼難題1
ayyzoj p1461
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