樹狀陣列求區間最值

樹狀陣列(binary index

tree)利用二進位制的一些性質巧妙的劃分區間，是一種程式設計，時間和空間上都十分理想的求區間和的演算法,同樣我們可以利用樹狀陣列優美的區間劃分方法來求乙個序列的最值

約定以 num  表示原陣列， 以 idx 表示索引陣列， lowbit(x)=x&(-x) 

樹狀陣列求和時通過構造陣列 idx 使 idx[k]=sum(num[tk])， tk

[k-lowbit(k)+1,k]， 使用同樣的方法構造最值索引陣列：

以最大值為例， 先討論詢問過程中不對陣列做任何修改的情況， 用 idx[k] 記錄 [k-lowbit(k)+1,k] 區間內的最大值， 可以仿照求和時的方法得到：

void init(int n)

}}

這種方法在每次呼叫該函式前都必須對陣列進行初始化， 這樣對於資料範圍比較大的時候不是很優美, 這樣我們可以改為：

void init(int n)

}return ans;
}

該查詢的複雜度為log(n)

st演算法的複雜度 o(nlog(n)) / o(1) ， 線段樹為 o(nlog(n)) / (log(n))，樹狀陣列 o(空間複雜度 st 為 o(nlog(n))， 線段樹 o(n)，常數較大 ， 樹狀陣列是 o(n)

程式設計上 st 和 樹狀陣列 都比較容易實現，線段樹**較長

另外線段樹靈活性較大

pku 3264 題：

st　  　memory: 6372k　 time: 1250ms　　964b

bit　　memory: 716k　　time: 1282ms　　933b

segtree　　未測，要比st更大

然後我們可以進一步擴充套件到邊查詢邊修改的情況

每次直接去更新父親節點自然是不行的， 為了維護索引陣列的正確性，我們在對每個父親節點進行更新時都要查詢他的所有兒子節點，在其中取最優值， 得到**如下：

void modify(int p,int v,int n){

num[p]=v;

for(int i=p;i<=n;i+=lowbit(i)){

idx[i]=v;

for(int j=1;j複雜度為 o(log^2(n))，  hdu 1754  i hate it　　437ms  1776k

另外，該方法還有乙個減枝， 很容易想到，在求最大值時，當某個值更新的值大於原值的時候是沒有必要再去查詢兒子節點的，所以內部迴圈可加乙個判斷來判定是否需要掃瞄兒子節點，可能是資料問題，該題時間並沒有大的變化

樹狀陣列求區間最值

樹狀陣列 binary index tree 利用二進位制的一些性質巧妙的劃分區間，是一種程式設計，時間和空間上都十分理想的求區間和的演算法,同樣我們可以利用樹狀陣列優美的區間劃分方法來求乙個序列的最值 約定以 num 表示原陣列，以 idx 表示索引陣列，lowbit x x x 樹狀陣列求和時通...

樹狀陣列維護區間最值

題目描述 給你乙個1 n的排列和乙個棧，入棧順序給定 你要在不打亂入棧順序的情況下，對陣列進行從大到小排序 當無法完全排序時，請輸出字典序最大的出棧序列 輸入描述 第一行乙個數n 第二行n個數，表示入棧的順序，用空格隔開，結尾無空格 輸出描述 輸出一行n個數表示答案，用空格隔開，結尾無空格 示例1輸...

樹狀陣列之區間最值

數學原理 利用上面的性質，在樹狀陣列的尾部插入資料，來建立乙個樹狀陣列 void push int pos void update int pos,int v int pre c pos pos lowbit pos 父親的位置 更新父親 while pos n 沒有更新父親 else break ...