RMQ求區間最值

rmq演算法，是乙個快速求區間最值的離線演算法，預處理時間複雜度o（n*log(n)），查詢o(1)，所以是乙個很快速的演算法，當然這個問題用線段樹同樣能夠解決。

問題：給出n個數ai，讓你快速查詢某個區間的的最值。

（一）首先是預處理，用動態規劃（dp）解決。

設a[i]是要求區間最值的數列，f[i, j]表示從第i個數起連續2^j個數中的最大值。（dp的狀態）

例如：a數列為：3 2 4 5 6 8 1 2 9 7

f[1，0]表示第1個數起，長度為2^0=1的最大值，其實就是3這個數。同理 f[1,1] = max(3,2) = 3, f[1，2]=max(3,2,4,5) = 5，f[1，3] = max(3,2,4,5,6,8,1,2) = 8;

並且我們可以容易的看出f[i,0]就等於a[i]。（dp的初始值）

這樣，dp的狀態、初值都已經有了，剩下的就是狀態轉移方程。

我們把f[i，j]平均分成兩段（因為f[i，j]一定是偶數個數字），從 i 到i + 2 ^ (j - 1) - 1為一段，i + 2 ^ (j - 1)到i + 2 ^ j - 1為一段(長度都為2 ^ (j - 1))。用上例說明，當i=1，j=3時就是3,2,4,5 和 6,8,1,2這兩段。f[i，j]就是這兩段各自最大值中的最大值。於是我們得到了

狀態轉移方程f[i, j]=max（f[i，j-1], f[i + 2^(j-1)，j-1]）。

void init(int num) //預處理->o(nlogn)  
}

（二）然後是查詢。

假如我們需要查詢的區間為(i,j)，那麼我們需要找到覆蓋這個閉區間(左邊界取i，右邊界取j)的最小冪（可以重複，比如查詢5，6，7，8，9，我們可以查詢5678和6789）。

因為這個區間的長度為j - i + 1,所以我們可以取k=log2( j - i + 1)，則有：rmq(a, i, j)=max。

舉例說明，要求區間[2，8]的最大值，k = log2（8 - 2 + 1）= 2，即求max(f[2, 2]，f[8 - 2 ^ 2 + 1, 2]) = max(f[2, 2]，f[5, 2])；

在這裡我們也需要注意乙個地方，就是《運算子和+-運算子的優先順序。

+ - 的優先順序高於 << 運算子。

查詢**:

int rmq(int l,int r) // 查詢

{ int k =0;

while((1<<(k+1))<=r-l+1) k++;

int mi=min(minsum[l][k],minsum[r-(1《南陽理工119

#include #include #include using namespace std;

const int ma=1e5+5,siz=50;

int a[ma],mi[ma][siz],mm[ma][siz];

void init(int n)

{ for(int i=1;i<=n;++i) // 這裡要注意初始化

mi[i][0]=mm[i][0]=a[i];

for(int j=1;j<20;++j)

for(int i=1;i<=n;++i)

if(i+(1<

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RMQ 求區間最值（poj 3264）

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