堆排序 選擇排序

堆是一棵順序儲存的完全二叉樹。

其中每個結點的關鍵字都不大於其孩子結點的關鍵字，這樣的堆稱為小根堆。

其中每個結點的關鍵字都不小於其孩子結點的關鍵字，這樣的堆稱為大根堆。

舉例來說，對於n個元素的序列當且僅當滿足下列關係之一時，稱之為堆：

(1) ri <= r2i+1且 ri <= r2i+2 (小根堆)

(2) ri >= r2i+1且 ri >= r2i+2 (大根堆)

其中i=1,2,…,n/2向下取整; 

如上圖所示，序列r是乙個典型的小根堆。

堆中有兩個父結點，元素3和元素8。

元素3在陣列中以r[0]表示，它的左孩子結點是r[1]，右孩子結點是r[2]。

元素8在陣列中以r[1]表示，它的左孩子結點是r[3]，右孩子結點是r[4]，它的父結點是r[0]。可以看出，它們滿足以下規律：

設當前元素在陣列中以r[i]表示，那麼，

(1) 它的左孩子結點是：r[2*i+1];

(2) 它的右孩子結點是：r[2*i+2];

(3) 它的父結點是：r[(i-1)/2];

(4) r[i] <= r[2*i+1] 且 r[i] <= r[2i+2]。

首先，按堆的定義將陣列r[0..n]調整為堆（這個過程稱為建立初始堆），交換r[0]和r[n]；

然後，將r[0..n-1]調整為堆，交換r[0]和r[n-1]；

如此反覆，直到交換了r[0]和r[1]為止。

以上思想可歸納為兩個操作：

（1）根據初始陣列去構造初始堆（構建乙個完全二叉樹，保證所有的父結點都比它的孩子結點數值大）。

（2）每次交換第乙個和最後乙個元素，輸出最後乙個元素（最大值），然後把剩下元素重新調整為大根堆。

當輸出完最後乙個元素後，這個陣列已經是按照從小到大的順序排列了。

先通過詳細的例項圖來看一下，如何構建初始堆。

設有乙個無序序列 。

構造了初始堆後，我們來看一下完整的堆排序處理：

還是針對前面提到的無序序列  來加以說明。

增序排列，利用大根堆。

1

//注：陣列實現的堆中，第n個節點的左孩子的索引值是(2n+1)，右孩子的索引是(2n+2)。   
//其中，n為陣列下標索引值，如陣列中第1個數對應的n為0。23
void sift(rectype arr,int low,int
high)415
else
break; //
若根節點大於等於最大孩子的關鍵字，篩選結束16}
17     arr[i]=tmp;18}
1920
void heapsort(rectype arr,int n) //
arr[0...n-1]
2130 }

排序 選擇排序 選擇排序 堆排序

寫在前面 上傳github交換排序選擇排序 堆排序 選擇排序 顧名思義，我們就可以猜到，它是原則合適的元素放到合適的位置 從圖中，我們可以得到 1.用第乙個元素，和其他所有的元素進行比較，找出最小的，然後進行交換 2.然後進行，資料的遞增 3.直到資料全部有序 void selectsort int...

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