一句話：邏輯回歸假設資料服從伯努利分布，通過極大化似然函式的方法，運用梯度下降求解引數，來達到將資料二分類的目的。
邏輯回歸演算法是將線性函式的結果對映到sigmoid函式中：
\[h_=\frac}=\fracx}}
\]函式的形式如下：
因此對於輸入x分類結果為類別1和類別0的概率分別為：
\[\begin
p(y=1|x;\theta)&=h_\\
p(y=0|x;\theta)&=1-h_(x)
\end
\]利用極大似然估計的方法求解損失函式，首先得到概率函式為：
\[p(y|x;\theta)=(h_(x))^y*(1-h_)^
\]因為樣本資料互相獨立，所以它們的聯合分布可以表示為各邊際分布的乘積，取似然函式為：
\[\begin
l(\theta)&=\prod_^|x^;\theta)}\\
&=\prod_^(x^))^}*(1-h_(x^))^})}
\end
\]取對數似然函式：
\[l(\theta)=\log(l(\theta))=\sum_^\log(x^))}+(1-y^)\log()}}))}
\]最大似然估計就是要求得使 \(l(\theta)\) 取最大值時的 \(\theta\) ，為了應用梯度下降法。我們稍微變換一下：
\[j(\theta)=-\fracl(\theta)
\]對於單個樣本來講，\(j(\theta)\) 所對應的 \(c(\theta)\) 為：
\[c(\theta)=-[y\log(x)}+(1-y)\log(x))}]
\]當 \(y=1\) 時：\(c(\theta)=-\log(x)}\)
其函式影象為：
從圖中可以看出，對於正類 \(y=1\)，當**值 \(h_(x)=1\) 時，損失函式 \(c(\theta)\) 的值為 0，這正是我們希望得到的。反之，則會給學習演算法較大的懲罰。
當 \(y=0\) 時：\(c(\theta)=-\log(x))}\)
其函式影象為：
分析同上。
機器學習之邏輯回歸
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邏輯回歸 logistic regression 最初是為了解決二分類問題。對於線性模型要想進行如二分類任務，最簡單的辦法就是通過階躍函式 unit step function 即將線性模型的輸出值套上乙個函式進行分割，大於z的判定為0，小於z的判定為1。如下圖左所示 但這有個問題是，分段函式不連續...