神仙。
考慮這個迴圈小數的迴圈節為\(l\)。
那麼有\[\frac-\left\lfloor\dfrac\right\rfloor=\frac-\left\lfloor\dfrac\right\rfloor
\]\[x-\left\lfloor\dfrac\right\rfloor*y=xk^l-\left\lfloor\dfrac\right\rfloor*y
\]\[x=xk^l\ mod \ y
\]\[k^l=1 \ mod\ y
\]根據數論知識可得\((k,y)==1\)。
然後我們設\(f(n,m,k)\)表示答案。
\[f(n,m,k)=\sum_^n\sum_^m [(i,j)==1][(j,k)==1]
\]\[\sum_^n\sum_^m[(i,j)==1]\sum_\mu(d)
\]\[\sum_^n\sum_^m[(i,jd)==1]\sum_\mu(d)
\]\[\sum_\mu(d)\sum_^n\sum_^}(i,jd)==1
\]\[\sum_\mu(d)\sum_^n\sum_^}[(i,j)==1][(i,d)==1]
\]\[\sum_\mu(d)f(\frac,n,d)
\]然後就可以做了。
注意邊界：\(m\)或n為\(0\)時值為\(0\)，當\(d=1\)的時候就除法分塊一下。
#include#define n 6000009
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=6000000;
vectorvec[2002];
bool vis[n];
int prime[n],mu[n],n,m,k;
inline ll rd()
while(isdigit(c))
return f?-x:x;
}struct node
for(int j=1;j<=prime[0]&&(i*prime[j])<=maxn;++j)
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}} for(int i=1;i<=n;++i)mu[i]+=mu[i-1];
}inline int getsum(int n)
return rec[n]=ans;
}inline ll work(int n,int m,int k);
if(mp.find(x)!=mp.end())return mp[x];
ll ans=0;
if(k==1)
} else
} return mp[x]=ans;
}int main()
} printf("%lld",work(n,m,k));
return 0;
}
P1587 NOI2016 迴圈之美
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