最長子序列問題 最詳細的解題報告

最長子序列之和問題

演算法一：暴力法（時間複雜度：o(n^2)）

演算法描述：依次求從j到i中最大的和，並將最大的和記錄在maxvalue中，容易理解但是效率低。

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static
int maxsum1(int
arr) 10}
11}12return
maxvalue;
13     }

演算法二：分治法（時間複雜度：o(nlogn)）

演算法描述：將整個序列分成兩部分，序列最大和有三種情況：

1、在左邊子串行中；

2、在右邊子串行中；

3、一部分在做序列中，另一部分在有序列中，但是該序列一定包含左子串行的最後乙個元素mid，和又子串行的第乙個元素mid+1。

對於第1、2中情況，直接遞迴就可以了；對於第3中情況，需要從左子串行的mid出發，依次遞減，求得最大值midleftsum，再從右子串行的第乙個元素mid+1出發，依次遞增，求得最大值midrightsum，最後要求的值為：midleftsum+midrightsum。

整個序列的最大和為第1、2和3中情況中的最大值。

1

static
int maxsum2(int arr, int start, int
end) 
7         } else19}
2021
int midrightmaxvalue = 0;
22int midrightsum = 0;
23for (int i = mid + 1; i <= end; i++) 28}
29             maxvalue = math.max(leftmaxvalue,    math.max(rightmaxvalue, midleftmaxvalue    +midrightmaxvalue));30}
31return
maxvalue;
32     }

演算法三：動態規劃（時間複雜度：o(n)）

演算法描述：首先我們想一下，要想為最大子串行之和做貢獻，該元素一定要大於0，所以如果第i個子序列之前的子串行之和小於0，就應該捨去。（我當時理解了很長時間才理解清楚）

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static
int maxsum3(int
arr) 
9if(cursum<0)12}
13return
maxvalue;
14     }

最長子序列問題

引子 洛谷p1020,飛彈攔截 問題描述 某國為了防禦敵國的飛彈襲擊，發展出一種飛彈攔截系統。但是這種飛彈攔截系統有乙個缺陷 雖然它的第一發炮彈能夠到達任意的高度，但是以後每一發炮彈都不能高於前一發的高度。某天，雷達捕捉到敵國的飛彈來襲。由於該系統還在試用階段，所以只有一套系統，因此有可能不能攔截所...

最長子序列的問題求解

給你一組資料 比如1 7 4 5 6 8 9 7個資料 求出這一組資料中的最長公升序子串行的長度 為了這個問題糾結了很久，由於自己沒有學習什麼動態規劃 所以看了別人的說法也是沒法完全明白。為了簡化問題，只求長度 換個思路 假設我們先定下來最長的子串行的末端，比如說是1 那麼初始的原則就是只有乙個1，...

動態規劃 最長子序列問題

最長公共子串行 x和y的公共子串行中長度最長的 包含元素最多的 叫做x和y的最長公共子串行。思路 設x x1x2 xm和y y1y2 yn是兩個序列，z z1z2 zk是這兩個序列的乙個最長公共子串行。1.如果xm yn，那麼zk xm yn，且zk 1是xm 1，yn 1的乙個最長公共子串行 2....