5 1 二維卷積層

卷積神經網路（convolutional neural network）是含有卷積層（convolutional layer）的神經網路

二維互相關運算

通常在卷積層中使用更加直觀的互相關（cross-correlation）運算,在二維卷積層中，乙個二維輸入陣列和乙個二維核（kernel）陣列通過互相關運算輸出乙個二維陣列.核陣列在卷積計算中又稱卷積核或過濾器（filter）卷積核視窗（又稱卷積視窗）的形狀取決於卷積核的高和寬.在二維互相關運算中，卷積視窗從輸入陣列的最左上方開始，按從左往右、從上往下的順序，依次在輸入陣列上滑動。當卷積視窗滑動到某一位置時，視窗中的輸入子陣列與核陣列按元素相乘並求和，得到輸出陣列中相應位置的元素。

將上述過程實現在corr2d函式裡。它接受輸入陣列x與核陣列k，並輸出陣列y

from mxnet import autograd, nd
from mxnet.gluon import nn
def corr2d(x, k):  # 本函式已儲存在d2lzh包中方便以後使用
# 核陣列的長寬
h, w = k.shape
# 輸出置0，同時計算出輸出陣列y的長寬
y = nd.zeros((x.shape[0] - h + 1, x.shape[1] - w + 1))
#列舉y的長寬
for i in range(y.shape[0]):
for j in range(y.shape[1]):
#依次計算x*k再求和
y[i, j] = (x[i: i + h, j: j + w] * k).sum()
return y

二維卷積層

#con2d類繼承block類
class conv2d(nn.block):
def __init__(self, kernel_size, **kwargs):
super(conv2d, self).__init__(**kwargs)
#使用get函式獲得param例項,shape=初始化的卷積shape
self.weight = self.params.get('weight', shape=kernel_size)
#使用get函式獲得param例項，shape=(1,)
self.bias = self.params.get('bias', shape=(1,))
def forward(self, x):
#卷積計算
return corr2d(x, self.weight.data()) + self.bias.data()

卷積視窗形狀為\(p \times q\)的卷積層稱為\(p \times q\)卷積層。同樣，\(p \times q\)卷積或\(p \times q\)卷積核說明卷積核的高和寬分別為\(p\)和\(q\)。

影象中物體邊緣檢測

乙個卷積層的簡單應用：檢測影象中物體的邊緣，即找到畫素變化的位置.構造一張\(6\times 8\)的影象（即高和寬分別為6畫素和8畫素的影象）。它中間\(4\)列為黑（\(0\)），其餘為白（\(1\)）

x = nd.ones((6, 8))
x[:, 2:6] = 0
x#output:
[[1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1.]
[1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1.]
[1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1.]
[1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1.]
[1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1.]
[1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1.]]

構造乙個高和寬分別為\(1\)和\(2\)的卷積核\(k\)。當它與輸入做互相關運算時，如果橫向相鄰元素相同，輸出為\(0\)；否則輸出為非\(0\)

k = nd.array([[1, -1]])

輸入x和我們設計的卷積核k做互相關運算.將從白到黑的邊緣和從黑到白的邊緣分別檢測成了1和-1。其餘部分的輸出全是0

y = corr2d(x, k)
y#output
[[ 0.  1.  0.  0.  0. -1.  0.]
[ 0.  1.  0.  0.  0. -1.  0.]
[ 0.  1.  0.  0.  0. -1.  0.]
[ 0.  1.  0.  0.  0. -1.  0.]
[ 0.  1.  0.  0.  0. -1.  0.]
[ 0.  1.  0.  0.  0. -1.  0.]]

通過資料學習核陣列

使用物體邊緣檢測中的輸入資料x和輸出資料y來學習我們構造的核陣列k

首先構造乙個卷積層，將其卷積核初始化成隨機數組。接下來在每一次迭代中，我們使用平方誤差來比較y和卷積層的輸出，然後計算梯度來更新權重.簡單起見，這裡的卷積層忽略了偏差

使用gluon提供的conv2d類來實現這個例子:

# 構造乙個輸出通道數為1（將在「多輸入通道和多輸出通道」一節介紹信道），核陣列形狀是(1, 2)的二
# 維卷積層
conv2d = nn.conv2d(1, kernel_size=(1, 2))
#初始化權重引數
conv2d.initialize()
# 二維卷積層使用4維輸入輸出，格式為(樣本, 通道, 高, 寬)，這裡批量大小（批量中的樣本數）和通
# 道數均為1
#重新reshape
x = x.reshape((1, 1, 6, 8))
y = y.reshape((1, 1, 6, 7))
#迭代十次
for i in range(10):
with autograd.record():
#將卷積層應用在x上計算出**值
y_hat = conv2d(x)
#計算出平方損失
l = (y_hat - y) ** 2
l.backward()
# 簡單起見，這裡忽略了偏差
# 利用梯度迭代
conv2d.weight.data()[:] -= 3e-2 * conv2d.weight.grad()
if (i + 1) % 2 == 0:
print('batch %d, loss %.3f' % (i + 1, l.sum().asscalar()))

互相關運算和卷積運算

有點沒看懂

特徵圖和感受野

二維卷積層輸出的二維陣列可以看作輸入在空間維度（寬和高）上某一級的表徵，也叫特徵圖（feature map）

影響元素\(x\)的前向計算的所有可能輸入區域（可能大於輸入的實際尺寸）叫做\(x\)的感受野（receptive field）

經過卷積層的特徵提取之後，新生成的元素的感受野是原輸入陣列的部分元素

5 1 二維卷積層

二維卷積層的原理

二維卷積詳細解釋

二維矩陣與二維矩陣之間的卷積

5 1 二維卷積層

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