二維三次卷積插值演算法

看**和提問、討論都更方便。

生產或生活中，我們往往只能得到有限的關於某個物理量的離散點（比如一張，我們只能得到其原大小內每個座標處的顏色資訊），但是很多時候，我們還需要不在已有柵格點的物理量資訊（比如影象縮放時）。此時，就需要某種估計方法，用於得到該座標處的物理量值，此時就需要通過插值得到。常用的插值演算法有很多，從簡單的線性插值，lagrange插值，newton插值，到較複雜的herminate插值，二維三次卷積插值，分段多項式插值以及樣條插值。

那麼在使用時，該如何選擇呢？

一般來說，有兩個準則：第乙個是要滿足精度要求、連續性要求（比如曲面過渡往往要求一階或者二階導數連續);第二個是要滿足具體使用時的演算法複雜度要求。演算法本無優劣，須要結合具體情況靈活選擇。

這裡介紹一種在影象處理和dem(digital elevation model)中應用很廣的一種插值演算法----二維三次卷積插值演算法。

dem資料是二維資料，對於二維資料，經常使用的插值方法有雙線性插值和雙立方插值，它們都是在最鄰近的四個網點之間進行插值。雙線性插值演算法簡單，但是卻無法得到網點處的導數.雙立方herminate插值是四個鄰近網點高度的加權和，且方程連線可微。但是該方法的缺點是網點處的微分被強迫為零，雖保證了插值方程的連續性，但是地形在網點處為平面時和直覺矛盾。

綜合考慮演算法效率和插值精度，二維三次卷積插值是比較理想的插值方法。

在處理地形時，二維三次插值演算法是以待插值點周圍16個點的高程值來得到它自己的高程值。如下圖所示。

由於該插值方法需要使用未知點周圍16個點的資料，當數字地形風格為有限大小時，如果未知點處於風格國家級，就無法得到風格以下的網點資料，因此，需要研究該演算法的邊界條件。

robert g k在《cubic convolution interpolation for digital image processing》一文中給出了一種較好的邊界條件。設

網點在x方向由0到m，在y方向由0到n，則邊界條件為

下面是用c++寫的二維三次卷積插值的源**。

首先是point.h檔案

#ifndef point_h
#define point_h
typedef struct 
point;
#endif

然後是interpolation.h檔案

#ifndef interpolation_h
#define interpolation_h
#include "point.h"
#include #include #include #include using namespace std;
float getinterpolationheight(float**,int,int,float,float);
float funa(float);
float funb(float);
float func(float);
float fund(float);
float getdeminterpolationheight(point**p,float**expandedh,int rownum,int colnum,float delta,float x,float y);
float**getexpandedh(point**p,int rownum,int colnum);  
point**interpolation( point**p,const int rownum,const int colnum) //p為傳入的二維矩陣。返回的也是二維矩陣，不過是在函式中用new新建的。加上const是為了讓p對應的值不能改變。interpolatetimes是插值次數。
/對於行號和列號都為偶數的點，它就等於原陣列元素。
for(int i=0;i0&&j=i*delta)&&(x
}for(int j=0;j=j*delta)&&(y
}///最後一行和最後一列要單獨考慮。
if(startrow==100000)//說明是最後一行或者是最後一列。
startrow=rownum-2;
if(startcol==100000)
startcol=colnum-2;
//特別注意下面這個!deltax要由y和startcol得到，而deltay要由x和startrow得到。
deltax=(y-startcol*delta)/delta; 
deltay=(x-startrow*delta)/delta;
if((deltax==0)&&(deltay==0))
return p[startrow][startcol].z;
float height;
height=getinterpolationheight(expandedh,startrow,startcol,deltax,deltay);
//在返回之前，記得將不需要的陣列刪除。
return height;}/
///float funa(float delta)
float funb(float delta)
float func(float delta)
float fund(float delta)
#endif

下面兩張圖是插值前後的對比結果（利用圖形介面opengl進行顯示)。

二維三次卷積插值演算法

MATLAB二維插值和三維插值

分段二次插值例題分段三次插值

三次樣條插值

二維三次卷積插值演算法

MATLAB二維插值和三維插值

分段二次插值例題 分段三次插值

三次樣條插值

相關推薦

分段二次插值例題分段三次插值