演算法總結二叉排序樹

【演算法總結】二叉排序樹

二叉排序樹是一棵特殊的二叉樹，它是一棵二叉樹但同時滿足如下條件：對於樹上任意乙個結點，其上的數值必大於等於其左子樹上任意結點數值，必小於等於其右子樹上任意結點的數值。

我們從二叉樹的插入開始了解其建樹方式，對二叉排序樹插入數字 x：

1.若當前樹為空，則 x 為其根結點。

2.若當前結點大於 x，則 x 插入其左子樹；若當前結點小於 x，則 x 插入其右子樹；若當前結點等於 x，則根據具體情況選擇插入左右子樹或者直接忽略。

以插入 4、2、6、1、3 為例，其二叉排序樹變化情況如下圖。

由於各個數字插入的順序不同，所得到的二叉排序樹的形態也很可能不同，所以不同的插入順序對二叉排序樹的形態有重要的影響。但是，所有的二叉排序樹都有乙個共同的特點：若對二叉排序樹進行中序遍歷，那麼其遍歷結果必然是乙個遞增序列，這也是二叉排序樹名字的來由，通過建立二叉排序樹就能對原無序序列進行排序，並實現動態維護。

insert函式的返回值是node指標這一點非常重要，因為要往前拱就必須「生長」左右子結點。

例 3.5 二叉排序樹

ac**

#include#include
struct node//
樹結點結構體
tree[110];//
靜態記憶體分配陣列
int loc;//
靜態陣列中被使用元素的個數，方便定位結點位置
node *creat() //
申請乙個結點空間，返回指向其的指標
void postorder(node *t)//
後序遍歷
void inorder(node *t)//
中序遍歷
void preorder(node *t)//
前序遍歷
node* insert(node *t, int x)//
插入數字
else
if (x < t->c) t->lchild = insert(t->lchild, x);//
若x數值小於根結點，插入到左子樹
else
if (x > t->c) t->rchild = insert(t->rchild, x);//
若x數值大於根結點，插入到右子樹
return t;//
返回根結點指標，x數值和根結點相同時，應題目要求直接忽略
}int
main()
preorder(t);
//前序遍歷
printf("\n"
);        inorder(t);
//中序遍歷
printf("\n"
);        postorder(t);
//後序遍歷
printf("\n"
);    }
return0;
}

#include#include
#include
using
namespace
std;
int n, loc;//
元素總數，下標
struct
node
t[105
];node*create()
node* insert(int num, node*root)
else
if (root->x > num)root->l = insert(num, root->l);
else
if (root->x < num)root->r = insert(num, root->r);
return
root;
}void preorder(node*root)
void inorder(node*root)
void postorder(node*root)
intmain()
preorder(tree);
printf("\n
");inorder(tree);
printf("\n
");postorder(tree);
printf("\n
");}
return0;
}

二刷在學習了二叉排序樹的建立和三種方式的遍歷以後，我們還要接觸一種特殊的樹操作——判斷兩棵二叉樹是否相同。

判斷兩棵樹是否相同，我們不能簡單的用某一種遍歷方式去遍歷兩棵樹，並判斷遍歷的結果是否相同，這種方法是錯誤的。由於一種遍歷順序並不能唯一地確定一棵二叉樹，所以兩棵不同的樹的某一種遍歷順序是可能相同的。如數字相同，插入順序不同而建立的兩棵二叉排序樹，它們的中序遍歷一定是一樣的。但在之前例題中我們已經看到，包括中序遍歷在內的兩種遍歷結果可以唯一得確定一棵二叉樹，那麼我們只需對兩棵樹進行包括中序遍歷在內的兩種遍歷，若兩種遍歷的結果都相同，那麼就可以判定兩棵樹是完全相同的。

例 3.6 二叉搜尋樹（題目要求就是判斷兩顆二叉排序樹是否相同，二叉搜尋樹就是排序樹）

ac**

#include#include
struct node//
樹結點結構體
tree[110];//
靜態記憶體分配陣列
int loc;//
靜態陣列中被使用元素的個數，方便定位結點位置
node *creat() //
申請乙個結點空間，返回指向其的指標
char str1[25], str2[25];//
儲存二叉排序樹的遍歷結果，將每一棵樹的前序遍歷得到的字串和中序遍歷得到的字串連線，得到遍歷結果字串
int size1, size2;//
儲存在字元陣列中的遍歷得到的字元個數
char * str;//
當前正在儲存的字串
int *size;//
當前正在儲存的字串的字元個數
void postorder(node *t)//
後序遍歷
void inorder(node *t)//
中序遍歷
node* insert(node *t, int x)//
插入數字
else
if (x < t->c) t->lchild = insert(t->lchild, x);//
若x數值小於根結點，插入到左子樹
else
if (x > t->c) t->rchild = insert(t->rchild, x);//
若x數值大於根結點，插入到右子樹
return t;//
返回根結點指標，x數值和根結點相同時，應題目要求直接忽略
}int
main()
}return0;
}

同樣的，我們也可以選擇中序和後序的排序結果共同對兩棵樹進行判定。但是請注意，在選擇的兩種遍歷方式中必須要包括中序遍歷。如在資料結構中所講的，只有包括中序的兩種遍歷順序才能唯一的確定一棵二叉樹。

最後，我們對二叉排序樹的刪除作適當的補充。二叉排序樹的刪除在機試題中考察的概率非常小，在之前我們已經得到的機試題中沒有對其進行任何的考察。

要刪除二叉排序樹上的某乙個結點，我們按如下步驟進行：

1.利用某種遍歷找到該結點。

2.若該結點為葉子結點，則直接刪除它，即將其雙親結點中指向其的指標改為 null。釋放該節點空間。

3.若該結點僅不存在右子樹，則直接將其左子樹的根結點代替其位置後，刪除該結點。即將其雙親結點指向其的指標改為指向其的左子樹樹根。

4.若該節點存在右子樹，則找到右子樹上最右下的結點（即中序遍歷中該子樹上第乙個被遍歷到的結點），將被刪除結點的數值改為右子樹上最右下結點的數值後，刪除最右下結點。

刪除二叉樹的原理非常簡單，即刪除該結點後，其中序遍歷依然保持關鍵字遞增的順序，只要符合這個條件，不同於上述規則的刪除也是可行的。

演算法總結二叉排序樹

排序演算法二叉排序樹

查詢演算法二叉排序樹

二叉排序樹

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排序演算法 二叉排序樹

查詢演算法 二叉排序樹

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