迷宮問題求解之「窮舉回溯」（一）

求迷宮從入口到出口的所有路徑是乙個經典的程式設計問題，求解迷宮，通常採用的是「窮舉+回溯」的思想，即從入口開始，順著某乙個方向出發，若能夠走通，就繼續往前走；若不能走通，則退回原路，換乙個方向繼續向前探索，直到所有的通路都探尋為止。因此本文依據這種「窮舉+回溯」的思想，設計乙個求解迷宮的程式。

為了保證在任何位置上都能夠退回原路，顯然需要使用乙個先進後出的資料結構來儲存已經探尋過的位置，因此在程式求解迷宮路徑的過程中採用棧這種資料結構。

迷宮是乙個二維地圖，其中含有出口和入口，障礙點和通道，因此程式採用乙個二位陣列map來表示，其中，二維陣列值所代表的含義如下：

0:通道    1：起點    2：障礙    3：終點    4：路徑

需要注意的是，最後求解出來的通路，必須要是一條簡單路徑，即在求得的路徑上不能重複出現同一通道快。下面簡述一下程式的求解過程。

根據對迷宮問題的分析，求迷宮中一條從入口到出口的路徑演算法描述如下：

設定入口位置為當前位置。

if（當前位置是可通行且是沒有被走過的通道塊）（分支1）

2.1 將當前位置壓到棧中。 2.2 若當前位置是出口，`則程式結束，返回路徑棧`。 2.3 若當前不是出口，則切換當前位置為當前位置東邊的通道塊，`返回2繼續執行`。

else（若當前位置不可通行）（分支2）

3.1 獲取棧頂元素所在的位置，若該位置所在的相鄰4個方向都被探索過了，則刪除當前棧頂元素，獲取新的棧頂元素，直到找到乙個可通的相鄰塊位置或出棧至棧空`再執行3.2步驟`。 3.2 若棧頂元素所在的位置還有其他方向沒有被探索過，則設定新的當前位置為棧頂元素的未被探索方向的相鄰通道塊。(方向訪問順序為順時針即東南西北)

重複步驟2.

需要注意步驟2中的沒有被走過的通道塊,是指該通道塊從來未壓入棧中，否則求解的路徑就不是一條簡單路徑，很可能導致乙個死迴圈。

程式採用c#語言對上述的演算法描述進行了實現，**如下。

3.1 通到塊實體

class pathelement
public int row;//位置所在的行
public int col;//位置所在的列
public int direction;//從此位置走向下一位置的方向,方向分為東0南1西2北3，預設東方向為初始方向
}

3.2 尋找簡單路徑

public static stackfindpath(int[,] map, int startx, int starty, int endx, int endy)
else//當前不能通過
if (topelement.direction < 4)}}
} while (path.count != 0);
return null;
}

3.3 輔助方法

/*獲取下乙個位置*/
private static pathelement getnextposition(pathelement curpostion)
curpostion.direction++;
return nextposition;
}/*是否為通道*/
private static bool pass(pathelement curposition, int[,] map)
else
}else
}/*是否被訪問*/
private static bool visited(pathelement curposition, listvisitedlist)
}return false;
}

3.4 介面

介面所包含的功能：

能夠編輯迷宮地圖，單擊實現障礙物的設計，雙擊去掉障礙物。

能夠儲存和載入地圖。

能夠通過該演算法實現從迷宮入口到出口路徑的生成和顯示。

3.5 結果截圖

1 地圖的載入

2 路徑尋找

「窮舉+回溯」的思路還是很好理解，通俗的講，就是選擇一條道路一直走到黑，如果碰到前方有障礙，就退回來一步再換乙個方向繼續走，直到把所有可能的路都做完了。

利用「窮舉+回溯」搜尋路徑，雖然簡單，但是它屬於一種盲目、機械的搜尋演算法，從3.5中的結果圖中可以看出，該演算法找出來的路徑，顯然不是最優的，走了許多的彎路。那麼如何從迷宮的起點到終點找到一條最優的路徑呢？請參考《迷宮問題求解之「a*搜尋」（二）》。

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