如何尋找最長回文子串

5.最長回文子串

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回文串是面試常常遇到的問題（雖然問題本身沒啥意義），本文就告訴你回文串問題的核心思想是什麼。

首先，明確一下什：回文串就是正著讀和反著讀都一樣的字串。

比如說字串aba和abba都是回文串，因為它們對稱，反過來還是和本身一樣。反之，字串abac就不是回文串。

可以看到回文串的的長度可能是奇數，也可能是偶數，這就新增了回文串問題的難度，解決該類問題的核心是雙指標。下面就通過一道最長回文子串的問題來具體理解一下回文串問題：

string longestpalindrome(string s) {}

對於這個問題，我們首先應該思考的是，給乙個字串s，如何在s中找到乙個回文子串？

有乙個很有趣的思路：既然回文串是乙個正著反著讀都一樣的字串，那麼如果我們把s反轉，稱為s'，然後在s和s'中尋找最長公共子串，這樣應該就能找到最長回文子串。

比如說字串abacd，反過來是dcaba，它的最長公共子串是aba，也就是最長回文子串。

但是這個思路是錯誤的，比如說字串aacxycaa，反轉之後是aacyxcaa，最長公共子串是aac，但是最長回文子串應該是aa。

ps：我認真寫了 100 多篇原創，手把手刷 200 道力扣題目，全部發布在 labuladong的演算法小抄，持續更新。建議收藏，按照我的文章順序刷題，掌握各種演算法套路後投再入題海就如魚得水了。

雖然這個思路不正確，但是這種把問題轉化為其他形式的思考方式是非常值得提倡的。

下面，就來說一下正確的思路，如何使用雙指標。

尋找回文串的問題核心思想是：從中間開始向兩邊擴散來判斷回文串。對於最長回文子串，就是這個意思：

for 0 <= i < len(s):
找到以 s[i] 為中心的回文串
更新答案

但是呢，我們剛才也說了，回文串的長度可能是奇數也可能是偶數，如果是abba這種情況，沒有乙個中心字元，上面的演算法就沒轍了。所以我們可以修改一下：

for 0 <= i < len(s):
找到以 s[i] 為中心的回文串
找到以 s[i] 和 s[i+1] 為中心的回文串
更新答案

ps：讀者可能發現這裡的索引會越界，等會會處理。

按照上面的思路，先要實現乙個函式來尋找最長回文串，這個函式是有點技巧的：

string palindrome(string& s, int l, int r) 
// 返回以 s[l] 和 s[r] 為中心的最長回文串
return s.substr(l + 1, r - l - 1);
}

為什麼要傳入兩個指標l和r呢？因為這樣實現可以同時處理回文串長度為奇數和偶數的情況：

for 0 <= i < len(s):
# 找到以 s[i] 為中心的回文串
palindrome(s, i, i)
# 找到以 s[i] 和 s[i+1] 為中心的回文串
palindrome(s, i, i + 1)
更新答案

下面看下longestpalindrome的完整**：

string longestpalindrome(string s) 
return res;
}

至此，這道最長回文子串的問題就解決了，時間複雜度 o(n^2)，空間複雜度 o(1)。

值得一提的是，這個問題可以用動態規劃方法解決，時間複雜度一樣，但是空間複雜度至少要 o(n^2) 來儲存 dp table。這道題是少有的動態規劃非最優解法的問題。

另外，這個問題還有乙個巧妙的解法，時間複雜度只需要 o(n)，不過該解法比較複雜，我個人認為沒必要掌握。該演算法的名字叫 manacher's algorithm（馬拉車演算法），有興趣的讀者可以自行搜尋一下。

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