把**跑一遍，通過統計、監控，就能得到演算法執行的時間和占用的記憶體大小。資料結構和演算法書籍管這種方法叫事後統計法。
事後統計法的侷限性：
測試結果非常依賴測試環境；
測試結果受資料規模的影響很大。
1從 cpu 的角度來看，這段**的每一行都執行著類似的操作：讀資料-運算-寫資料。儘管每行**對應的 cpu 執行的個數、執行的時間都不一樣，但是，我們這里只是粗略估計，所以可以假設每行**執行的時間都一樣，為 unit_time。在這個假設的基礎之上，這段**的總執行時間是多少呢？function
cal(n)
7return
sum;
8 }
第 2、3 行**分別需要 1 個unit_time的執行時間，第 4、5 行都運行了 n 遍，所以需要2n*unit_time的執行時間，所以這段**總的執行時間就是(2n+2)*unit_time。可以看出來，所有**的執行時間 t(n) 與每行**的執行次數成正比。
1我們依舊假設每個語句的執行時間是 unit_time。那這段**的總執行時間 t(n) 是多少呢？第 2、3、4 行**，每行都需要 1 個unit_time的執行時間，第 5、6 行**迴圈執行了 n遍，需要2n * unit_time的執行時間，第 7、8 行**迴圈執行了 n2遍，所以需要2n2 *unit_time的執行時間。所以，整段**總的執行時間t(n) = (2n2+2n+3)*unit_time。function
cal(n)10}
11return
sum;
12 }
儘管我們不知道 unit_time 的具體值，但是通過這兩段**執行時間的推導過程，我們可以得到乙個非常重要的規律，那就是，所有**的執行時間 t(n) 與每行**的執行次數 n 成正比，即t(n) = o(f(n))。
其中，t(n) 我們已經講過了，它表示**執行的時間；n 表示資料規模的大小；f(n) 表示每行**執行的次數總和。因為這是乙個公式，所以用 f(n) 來表示。公式中的 o，表示**的執行時間 t(n) 與 f(n) 表示式成正比。所以，第乙個例子中的t(n) = o(2n+2)，第二個例子中的t(n) = o(2n2 +2n+3)。這就是大 o 時間複雜度表示法。大 o 時間複雜度實際上並不具體表示**真正的執行時間，而是表示**執行時間隨資料規模增長的變化趨勢，所以，也叫作漸進時間複雜度（asymptotic time complexity），簡稱時間複雜度。
當 n 很大時，你可以把它想象成 10000、100000。而公式中的低階、常量、係數三部分並不左右增長趨勢，所以都可以忽略。我們只需要記錄乙個最大量級就可以了，如果用大 o 表示法表示剛講的那兩段**的時間複雜度，就可以記為：t(n) = o(n)；t(n) = o(n2)。
1. 只關注迴圈執行次數最多的一段**。
在第乙個例子中，中第 2、3 行**都是常量級的執行時間，與 n 的大小無關，所以對於複雜度並沒有影響。迴圈執行次數最多的是第 4、5 行**，所以這塊**要重點分析。前面我們也講過，這兩行**被執行了 n 次，所以總的時間複雜度就是 o(n)。
2. 加法法則：總複雜度等於量級最大的那段**的複雜度。
在第二個例子中，我們取其中最大的量級。所以，整段**的時間複雜度就為o(n2)。也就是說：總的時間複雜度就等於量級最大的那段**的時間複雜度。
3. 乘法法則：巢狀**的複雜度等於巢狀內外**複雜度的乘積。
1在這個例子中，單獨看cal()函式的時候，假設f()只是乙個普通的操作，那麼第4~6行的時間複雜度就是t1(n) = o(n)，但 f() 函式本身不是乙個簡單的操作，它的時間複雜度是 t2(n) = o(n)，所以，整個cal() 函式的時間複雜度就是，t(n) = t1(n) * t2(n) = o(n*n) = o(n2)。function
cal(n)
7return
ret8}9
function
f(n)
15return
sum16 }
常見的複雜度量級可以粗略的分為兩類：多項式量級和非多項式量級
多項式量級：
非多項式量級：
o(1) 只是常量級時間複雜度的一種表示方法，並不是指只執行了一行**。比如下面這段**，即便有 3 行，它的時間複雜度也是 o(1），而不是 o(3)。
1 let i=8;只要**的執行時間不隨 n 的增大而增長，這樣**的時間複雜度我們都記作o(1)。或者說，一般情況下，只要演算法中不存在迴圈語句、遞迴語句，即使有成千上萬行的**，其時間複雜度也是ο(1)。2 let j=6;
3 let sum = i+j;
1 let i=0;根據我們前面講的複雜度分析方法，第三行**是迴圈執行次數最多的。所以，我們只要能計算出這行**被執行了多少次，就能知道整段**的時間複雜度。2 while(i<=n)
從**中可以看出，變量 i 的值從 1 開始取，每迴圈一次就乘以 2。當大於 n 時，迴圈結束。還記得我們高中學過的等比數列嗎？實際上，變量 i 的取值就是乙個等比數列。如果我把它乙個乙個列出來，就應該是這個樣子的：
我們只要知道 x 值是多少，就知道這行**執行的次數了。通過 2 =n 求解 x，x= log2n，所以這段**的時間複雜度就是o(log2n)
如果把上面的**稍微修改一下：
1 let i=0;這段**的時間複雜度就是o(log3n)了。2while(i<=n)
實際上，不管是以 2 為底、以 3 為底，還是以 10 為底，我們可以把所有對數階的時間複雜度都記為 o(logn)。為什麼呢？我們知道，對數之間是可以互相轉換的，log3n 就等於 log32 * log2n，所以 o(log3n) = o(c * log2n)，其中 c=log32 是乙個常量。基於我們前面的乙個理論：在採用大 o 標記複雜度的時候，可以忽略係數，即 o(cf(n)) = o(f(n))。所以，o(log2n) 就等於 o(log3n)。因此，在對數階時間複雜度的表示方法里，我們忽略對數的「底」，統一表示為 o(logn)。
如果一段**的時間複雜度是 o(logn)，我們迴圈執行 n 遍，時間複雜度就是 o(nlogn)了。而且，o(nlogn) 也是一種非常常見的演算法時間複雜度。比如，歸併排序、快速排序的時間複雜度都是 o(nlogn)。
1從**中可以看出，m 和 n 是表示兩個資料規模。我們無法事先評估 m 和 n 誰的量級大，所以我們在表示複雜度的時候，就不能簡單地利用加法法則，省略掉其中乙個。所以，上面**的時間複雜度就是 o(m+n)。function
cal(m,n)
78 let sum2 = 0;
9 let j = 1;
10for(;j)
13return sum1 +sum2
14 }
針對這種情況，原來的加法法則就不正確了，我們需要將加法規則改為：t1(m) + t2(n) =o(f(m) + g(n))。但是乘法法則繼續有效：t1(m)*t2(n) = o(f(m) * f(n))。
複雜度分析 時間複雜度分析和空間複雜度分析
其實，只要講到資料結構與演算法，就一定離不開時間 空間複雜度分析。而且我個人認為，複雜度分析是整個演算法學習的精髓，只要掌握了它，資料結構和演算法的內容基本上就掌握了一半。1.時間複雜度分析 對於剛才羅列的複雜度量級，我們可以粗略地分為兩類，多項式量級和非多項式量級。其中，非多項式量級只有兩個 o ...
複雜度分析 時間複雜度 空間複雜度
執行效率是演算法的乙個重要的考量指標，演算法的執行效率用時間 空間複雜度來衡量。今天我們來學習一下複雜度的分析。通常我們可以通過執行程式來獲得演算法的真正的執行時間，這種方法我們可以稱為事後統計法，但這種方法得到的是具體的資料，測試結果很依賴測試環境，而且受資料規模影像最大。因此，我們需要乙個不需要...
複雜度分析（上）時間複雜度 空間複雜度
為了肉眼 實時 快速地來分析出 的複雜度，我們需要乙個不用具體的測試資料來測試，就可以粗略地估計演算法的執行效率的方法。時間複雜度 空間複雜度 表示演算法的執行時間與資料規模之間的增長關係。每行 對應的 cpu 執行的個數 執行的時間都不一樣，但是，我們這裡只是粗略估計，所以可以假設每行 執行的時間...