在暴力破解的相關題型中常常見到一種數字填充使等式成立的題目。這一類題目一般情況下又兩種解法。
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其中一種是逐個變數進行可能性遍歷。在這種方法中，我們的注意力主要集中在以下幾點：
1、哪些未知量需要遍歷？按照什麼樣的順序進行遍歷才能在迴圈層數最少的情況下算出結果？
2、對於某乙個需要遍歷的未知量，其遍歷起點、終點各是什麼？
3、後遍歷的未知量是否受到前遍歷未知量的限制？比如範圍、形式、是否相等或是否有數字重複；
4、使用怎樣的條件可以盡可能的減少迴圈次數，提高效率？
5、最終的判斷成立的條件是什麼？怎麼記錄？
一般情況下，這種題目都是多層迴圈巢狀及其相關分析。做這種題目時，一定要先對遍歷迴圈層數有乙個大致的描述，確定複雜程度。這是必須清醒的認識到的。
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第二種解法往往見於填入數字已經確定且要求不重複的特殊情形下。在這種情況下，上述遍歷雖然有可行性，但往往複雜度太高。而出題人的中心基本落在 暴力+排列組合 上。此時，就可以通過algorithm標頭檔案中的next_permutation()函式進行開快速遍歷。同時，將解題重心放在 如何對某一串行的各個元素進行組合 上。此時需要考慮的是組合形式與驗證方案。值得一提的是，對於0到9這是個數字，遍歷其全排列的過程並不緩慢。對於計算機來說是相當迅速的。
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下面是藍橋杯的乙個真題。
問題描述100 可以表示為帶分數的形式：100 = 3 + 69258 / 714。
還可以表示為：100 = 82 + 3546 / 197。
注意特徵：帶分數中，數字1~9分別出現且只出現一次（不包含0）。
類似這樣的帶分數，100 有 11 種表示法。
輸入格式
從標準輸入讀入乙個正整數n (n<1000*1000)
輸出格式
程式輸出該數字用數碼1~9不重複不遺漏地組成帶分數表示的全部種數。
注意：不要求輸出每個表示，只統計有多少表示法！
我注：表示形式n=a+b/c
利用第二種方案進行解答時，我們僅僅需要考慮如何組合數字並驗證即可。而如果使用第一種方案，雖然可能在n較小的情況下比較迅速，但是隨著n的增大，遍歷的複雜度會急劇增大。可以很容易的看出，分數中分子和分母的大小可以遠遠超過n的大小，這使得遍歷更加複雜。
使用第二種方案：我發現分數一定時可以約分成整數的。所以分子一定比分母大。(並不嚴謹的)換句話說，就是分子的位數不能小於分母。這時，我可以先對分解式中的a確定乙個位數，並從排列中分配其對應個數的數字。然後將剩餘的數字分配。最後驗證即可。內層迴圈的結束條件是：當分母的分不到數字時，結束內層迴圈。
**：
1 #include2 #include3 #include4 #include5using
namespace
std;
6int
counts;
7int num[10];8
intn;910
intmain()
11//
填充9個數字
16 cin>>n;
17//
int s=500;
18do19
42}43//
44 }while(next_permutation(num,num+9
));45 printf("
%d\n
",counts);
46return0;
47 }
提交結果：
帶分數03-03 16:42
829b
c++正確
10031ms
2.503mb
ok
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