經典十大排序演算法

排序種類繁多，大致可以分為兩大類：

了解乙個概念：排序的穩定性

穩定是指相同大小的元素多次排序能保證其先後順序保持不變。假設有一些學生的資訊，我們先根據他們的姓名進行排序，然後我們還想根據班級再進行排序，如果這時使用的時不穩定的排序演算法，那麼第一次的排序結果可能會被打亂，這樣的場景需要使用穩定的演算法。

堆排序、快速排序、希爾排序、選擇排序是不穩定的排序演算法，而氣泡排序、插入排序、歸併排序、基數排序是穩定的排序演算法。

大多數人學程式設計接觸的第一種排序，名稱很形象。每次遍歷排出乙個最大的元素，將乙個最大的氣泡冒出水面。

public static void bubblesort(int arr) }}
}

最直觀易理解的排序演算法，每次排出乙個最小的元素。也是最穩定的演算法，時間複雜度穩定為o(n^2)。需要乙個變數記錄每次遍歷最小元素的位置。

public static void selectsort(int arr)
}int tp = arr[maxidx];
arr[maxidx] = arr[n - 1 - i];
arr[n - 1 - i] = tp;}}

一種直觀的排序演算法，從第二個元素開始，每次往前面遍歷找到自己該在的位置。

public static void insertsort(int arr)}}

是第乙個突破o(n^2)複雜度的演算法，是插入排序改進版，又稱縮小增量排序。選擇乙個增量g，每次將資料按g分隔分成g組，每次對組內進行插入排序。每組排完後，將g/2繼續直到g=1。一般選擇g=len/2，但這不是最優選擇，還有很多增量選擇方案。

public static void shellsort(int arr)}}
}

是氣泡排序的一種改進演算法。

基本思想是：

在資料集之中，選擇乙個元素作為"基準"（pivot）。

所有小於"基準"的元素，都移到"基準"的左邊；所有大於"基準"的元素，都移到"基準"的右邊。

對"基準"左邊和右邊的兩個子集，不斷重複第一步和第二步，直到所有子集只剩下乙個元素為止。

經典的快排選擇第乙個數為基準。當排的是乙個近乎有序的序列時，經典快排會退化為\(o(n^2)\)，這時採用隨機快速排序則比較恰當，隨機快排是在排序的數中隨機選擇乙個做基準。快排可以做到原地實現。

歸併的思想是先使每個子串行有序，再使得子串行合併後有序。與快排一樣，都基於分治思想，不過快排在於分，而歸併在於合。

是乙個穩定的演算法。一般歸併的比較次數少於快排，而移動次數多於快排。(所以這是計算機中多用快排的原因，移動資料的代價更高)。對於本身具有一定有序性的序列，可以採用改進的歸併，最好的情況能將複雜度降低至o(n).

歸併還有乙個用途：用於求逆序數。

《演算法》上看到的寫法，非常優雅：

static void sort(int arr, int lo, int hi, int temp)
static void merge(int arr, int lo, int mid, int hi, int temp) 
}

這裡特指二叉堆，二叉堆是一種完全二叉樹，並且所有結點的值大於(小於)等於子節點的值，分別稱為大(小)頂堆。下面以大頂堆為例講述。

首先我們要知道，完全二叉樹和陣列可以相互對映，通過下標可以找到節點的子節點，節點i的左子節點為：2i+1；右子節點為：2i+2。通常我們排序的是陣列，就將其對映成完全二叉樹來實現。

堆排序就是給定了乙個無序的序列，先將其構造成乙個大頂堆，然後將大頂堆的堆頂元素與最後乙個元素交換，那麼第乙個數就排好了，然後逐個排序

完整**：

public static void heapsort(int arr) 
}private static void buildheap(int arr)
}private static void adjustheap(int arr, int i, int len)
if(rightarr[maxindex])
if(maxindex != i)
}private static void swap(int arr, int i, int j)

計數排序是非比較型排序，適用於具有確定範圍的序列。計數排序新建了乙個k=maxval-minval大小的陣列用來統計各個數出現次數。是乙個穩定的排序演算法，當序列比較集中時，它優於所有的比較排序演算法。但當\(o(k)>o(n*logn)\)時，效率反而不如比較型演算法。

public static void countsort(int arr) 
for (int i = 0, j = 0; i < space.length; i++) }}

劃分多個範圍相同的區間，每個子區間自排序，最後合併。

桶排序是計數排序的擴充套件版本，計數排序可以看成每個桶只儲存相同元素。而桶排序每個桶儲存一定範圍的元素，通過對映函式，將待排序陣列中的元素對映到各個對應的桶中，對每個桶中的元素進行排序，最後將非空桶中的元素逐個放入原序列中。

一般的做法是，找到排序的序列所在區間，平均分成幾個區域（即幾個桶），然後根據對映關係將數逐一放入桶內，對每個入桶的資料在該桶內還要進行排序（可以自選排序演算法），然後依次取出桶中資料得到有序數列。

當資料服從均勻分布時，該演算法線性時間o(n)，如果資料很集中，當所有資料集中在同乙個桶中時，桶排序就失去了意義。

桶排序的關鍵：

元素值域的劃分，也就是元素到桶的對映規則。對映規則需要根據待排序集合的元素分布特性進行選擇，若規則設計的過於模糊、寬泛，則可能導致待排序集合中所有元素全部對映到乙個桶上，則桶排序向比較性質排序演算法演變。若對映規則設計的過於具體、嚴苛，則可能導致待排序集合中每乙個元素值對映到乙個桶上，則桶排序向計數排序方式演化。

public static void bucketsort(int arr) 
int bucketnum = (max-min)/arr.length + 1;
list> bucketarr = new arraylist<>(bucketnum);
for (int i = 0; i < bucketnum; i++) 
for (int i = 0; i < arr.length; i++) 
for (int i = 0; i < bucketarr.size(); i++) 
for (int i = 0, j = 0; i < bucketarr.size(); i++) }}

基數排序是逐位進行排序的演算法。先按照低位先排序，排好後收集，再逐次公升高位數進行排序，收集，直到最高位，收集後即為有序序列。相當於用十個桶進行排序，又稱為桶子法。其排序效率取決於最大數的位數d，每位數字的分布範圍k（0-9）,一般k=10。

public static void basesort(int arr) 
int mod = 10, dev = 1;
for (int i = 0; i < digits; i++, dev *= 10, mod *= 10) 
for (int j = 0, index = 0; j < tong.size(); j++) }}
}

前述排序都是指直接在記憶體中可以完成的，即內部排序。外部排序是指資料量很大，需要多次從磁碟讀入的情況。

外部排序一般使用歸併演算法，為了提高效率，並且通常是多路歸併。

經典十大排序演算法

十大排序演算法

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